Differenze tra le versioni di "Analisi topologica dei circuiti elettrici/Funzione di trasferimento"

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{{Analisi topologica dei circuiti elettrici}}
 
La funzione di trasferimento esprime la relazione tra un ingresso e una uscita di una rete nel dominio di Laplace. Le reti con componenti non resistivi ma lineari quali condensatori e induttori sono in generale descritte da sistemi di equazioni differenziali lineari, l'applicazione della trasformata di Laplace permette di descriverle attraverso equazioni algebriche a coefficienti complessi. In analisi di rete quindi, piuttosto che utilizzare le equazioni differenziali direttamente, è prassi usuale effettuare una [[w:trasformata di Laplace|trasformazione di Laplace]] e poi esprimere il risultato in termini della variabile complessa '''s''' che prende il posto della variabile temporale '''t'''.
La funzione di trasferimento esprime la relazione tra un ingresso ed una uscita di una rete nel dominio di Laplace.
Le reti con componenti non resistivi ma lineari quali condensatori e induttori sono in generale descritte da sistemi di equazioni differenziali lineari, l'applicazione della trasformata di Laplace permette di descriverle attraverso equazioni algebriche a coefficienti complessi. In analisi di rete quindi, piuttosto che utilizzare le equazioni differenziali direttamente, è prassi usuale effettuare una [[w:trasformata di Laplace|trasformazione di Laplace]] e poi esprimere il risultato in termini della variabile complessa '''s''' che prende il posto della variabile temporale '''t'''.
 
== Trasformata di Laplace ==
La trasformata di Laplace è quindi lo strumento matematico per transitare dal dominio di '''t''' al dominio di '''s''', al "costo" di operare con numeri complessi si sostituiscono gli operatori differenziali con operatori algebrici. Tale approccio è standard nella teoria dei controlli per determinare le caratteristiche di un sistema lineare, come la stabilità o la sua risposta. I passi che devono essere eseguiti nella soluzione di un problema di una rete tramite le trasformate di Laplace sono quelli che seguono.
 
Tale approccio è standard nella teoria dei controlli per determinare le caratteristiche di un sistema lineare, come la stabilità o la sua risposta.
 
I passi che devono essere eseguiti nella soluzione di un problema di una rete tramite le trasformate di Laplace sono quelli che seguono:
 
# Scrivere l'equazione differenziale della rete.
# Ottenere la trasformazione inversa dell'incognita per una forma utile nel dominio del tempo del tempo.
 
==== Esempio di applicazione delle trasformate di Laplace= ===
Consideriamo il seguente esempio: .
 
Una tensione di 100 volt massimi è applicata ada una induttanza di 1-henry in serie con una resistenza di 100 Ω. L'equazione differenziale del circuito è:
 
::::<math>L{di\over dt}+Ri=E</math>
::::<math>i(t)={377(100)\over (100)^2+377^2}(e^{-100t}+{100\over 377}\sin377t-\cos377t)</math>
 
=== Funzioni di trasferimento di componenti a due terminali ===
Per i componenti a due terminali la funzione di trasferimento, o in genere per gli elementi non lineari, è la relazione fra la corrente che entra nei dispositivi e la tensione che ne risulta ai loro capi. La funzione di trasferimento, Z(s), avrà quindi come unità di impedenza:-ohm. Per i tre componenti passivi incontrati nelle reti elettriche le funzioni di trasferimento sono:
 
|}
 
Alla fine, per una rete alla quale sia applicata solo la corrente continua, '''s''' viene sostituita con uno '''0''' e si impiega la teoria delle reti a corrente continua.
 
|}
 
=== Funzioni di trasferimento nelle reti elettriche a due porte= ==
 
Nella teoria dei sistemi di controllo le funzioni di trasferimento vengono identificate con il simbolo '''H(s)'''. Più comunemente in elettronica sono definite come il rapporto fra una tensione d'uscita e di una tensione in entrata e vengono identificate con il simbolo '''A(s)'''.
<math>A(\omega)=\left|{\frac{V_o}{V_i}}\right|</math>
 
=== Sistemi ada un ingresso e una uscita ===
Il concetto di un sistema a un ingresso e una uscita, oppure quadripolo, può essere utile nella analisi delle reti come approccio a '''scatola nera''' alla analisi. Il comportamento del quadripolo in una più ampia rete può venire descritto interamente senza necessariamente dire nulla circa la sua struttura interna. Si dimostra che un quadripolo (o doppio bipolo) è descritto da quattro coefficienti:
 
Questi concetti possono estendersi a reti con più quadripoli. Tuttavia, cio in realtà viene raramente fatto perché, in molti particolari casi, i quadripoli sono considerati o puramente degli ingressi o puramente delle uscite. Se le funzioni di trasferimento in direzione inversa sono ignorate, una rete multipla di quadripoli può sempre venire decomposta in un numero di quadripoli.
 
==== Componenti distribuiti ====
 
Dove una rete è composta di elementi circuitali distinti, l'analisi con l'impiego di quadripoli è una questione di scelta, non essenziale. La rete può in alternativa sempre essere analizzata in termini di funzioni di trasferimento dei suoi componenti singoli. Tuttavia, se il circuito comprende degli elementi a [[w:linea di trasmissione|parametri distribuiti]], quale è il caso delle linee di trasmissione, allora non risulta possibile espletare una analisi in termini di componenti elementari dato che non esistono. L'approccio più usuale di condurre l'analisi è di configurare la linea ad una rete a due porte e di caratterizzarla con i parametri degli elementi a due porte. Un ulteriore esempio di questa tecnica è la configurazione dei portatori di carica che attraversano la regione di base in un transistore ad alta frequenza. La regione della base deve venire modellata con resistenze e capacitanze distribuite piuttosto che con elementi concentrati.
 
==== Impedenza immagine ====
Impedenza Immagine è un concetto utilizzato nella progettazione ed analisi delle reti elettroniche e soprattutto nella progettazione del filtri. Il termine '"impedenza immagine'" applica alla impedenza vista guardando in un [[w:Port(teoria dei circuiti)|una porta]] di una rete. Di solito un [[w:doppio bipolo|doppio bipolo]] è implicito, ma il concetto può venire esteso a reti con più di due porte. La definizione di impedenza immagine per una rete a due porte è l'impedenza, Z<sub>1</sub>, vista guardando nella porta 1 quando la porta 2 è terminata con l'impedenza immagine, Z<sub>1</sub>; per la porta 2. In generale, le impedenze immagine delle porte 1 e 2 non saranno eguali a meno che la rete sia simmetrica (o anti-simmetrica) rispetto alle porte.
 
[[Categoria:Analisi topologica dei circuiti elettrici|Funzione di trasferimento]]
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