Differenze tra le versioni di "Algebra vettoriale/Derivazione dei vettori"

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<math> =(\vec{\mathcal{e_1}}{|K_0|d\over dt} a_1+\vec{\mathcal{e_2}}{|K_0|d\over dt} a_2+\vec{\mathcal{e_3}}{|K_0|d\over dt} a_3)+(a_1{|K_0|d\over dt}\vec{\mathcal{e_1}}+a_2{|K_0|d\over dt}\vec{\mathcal{e_2}}+a_3{|K_0|d\over dt}\vec{\mathcal{e_3}})</math><br>
 
Consideriamo il termine <math> {|K_0|d\over dt} a_1</math>. Dato che la derivata di una funzione scalare di una varabile scalare non dipende dalla struttura di riferimento, rileviamo che<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {|K_0|d\over dt} a_1={|K|\over dt}a_1={d\over dt}a_1</math><br>
 
Possiamo quindi scrivere che<br>
<math>\vec{\mathcal{e_1}} {|K_0|d\over dxdt} a_1=\vec{\mathcal{e_1}}{|K|\over dxdt}a_1={|K|d\over dx}(a_1 \vec{\mathcal{e_1}})</math><br>
dato che <math>\vec{\mathcal{e_1}})</math> è indipendente da '''t''' nella struttura '''K'''. Ugualmente, si ha<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{\mathcal{e_2}}{|K_0|d\over dxdt} a_2={|K|d\over dxdt}(a_2 \vec{\mathcal{e_2}})</math><br>
e<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{\mathcal{e_3}}{|K_0|d\over dxdt} a_3={|K|d\over dxdt}(a_3 \vec{\mathcal{e_3}})</math><br>
Combinando le equazioni (1),(2) e (3) si giunge al isultato<br>
<math>\vec{\mathcal{e_1}}{|K_0|d\over dxdt} a_1+\vec{\mathcal{e_2}}{|K_0|d\over dxdt} a_2+\vec{\mathcal{e_3}}{|K_0|d\over dxdt} a_3={|K|d\over dx}()={|K|d\over dxdt} \vec{\mathcal{A}}</math>
 
<math> {|K_0|d\over dxdt}\vec{\mathcal{e_1}}</math>
 
<math> {|K_0|d\over dt} a_1={|K|\over dt}a_1={d\over dt}a_1</math>
 
 
 
<math>\vec{\mathcal{e_1}} {|K_0|d\over dx} a_1=\vec{\mathcal{e_1}}{|K|\over dx}a_1={|K|d\over dx}(a_1 \vec{\mathcal{e_1}})</math>
 
 
<math>\vec{\mathcal{e_2}}{|K_0|d\over dx} a_2={|K|d\over dx}(a_2 \vec{\mathcal{e_2}})</math>
 
 
<math>\vec{\mathcal{e_3}}{|K_0|d\over dx} a_3={|K|d\over dx}(a_3 \vec{\mathcal{e_3}})</math>
 
<math>\vec{\mathcal{e_1}}{|K_0|d\over dx} a_1+\vec{\mathcal{e_2}}{|K_0|d\over dx} a_2+\vec{\mathcal{e_3}}{|K_0|d\over dx} a_3={|K|d\over dx}()={|K|d\over dx} \vec{\mathcal{A}}</math>
 
<math> {|K_0|d\over dx}\vec{\mathcal{e_1}}</math>
 
 
<math> {|K_0|d\over dx} f(x)</math>

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