Analisi complessa/Integrale di Riemann: differenze tra le versioni
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Versione delle 12:06, 14 ott 2006
Template:Corso di Analisi Complessa
- Ricordiamo per cominciare la definizione dell'integrale
di Riemann, oltre a qualche teorema. Ci limiteremo ad integrali su intervalli di .
Definzione 4.1.1.Sia dato un intervallo , con. Si definisce partizione di un insieme finito di punti tali che
Scriveremo inoltre . Se ora e' una funzione reale limitata definita su , e una partizione di poniamo
dove e sono calcolati al variare di tutte le partizioni di , e i due integrali si dicono rispettivamente integrale di Riemann superiore e inferiore.
Se i due integrali sono uguali, si dice Riemann-integrabile ( ), e definiamo l'integrale di Riemann di su il valore comune dei due integrali,
Osserviamo che, dato che ogni funzione limitata esistono tali che per ogni , gli integrali di Riemann superiori ed inferiore sono definiti, anche se non e' detto che abbiano lo stesso valore.
se e solo se per ogni esiste una partizione tale che
Se tale condizione e' verificata per la partizione e allora