Differenze tra le versioni di "Fisica classica/Potenziale elettrico"

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Il teorema di unicità per l'equazione di Poisson afferma che se si conoscono i valori di <math>V(\vec r)</math> sul [[w:Frontiera_(topologia)|contorno di una certa regione]], la soluzione dell'equazione di Poisson esiste. Di conseguenza anche il campo elettrico è univocamente determinato.
 
Immaginiamo di avere una regione di spazio in cui la densità di carica è nota e continua ed è delimitata dalla superficie di contorno <math>S</math> al volume <math>T\ </math> in cui il potenziale vale <math>f_S</math>. Il teorema afferma che esiste una un'unica soluzione.
La dimostrazione si fa per assurdo immaginando che vi siano invece due soluzioni diverse: <math>f_1</math> e <math>f_2</math> che entrambe assumono il valore <math>f_S</math> sulla superficie.
:<math>{\nabla}^2 f_1 = - {\rho \over \varepsilon_0}\qquad f_1=f_S \ su\ S</math>
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