Chimica per il liceo/Le grandezze fisiche e la loro misura/Misure e calcoli/Sintesi

Sintesi del capitolo "Misure e calcoli"

Le cifre significative

Un altro aspetto importante di una misura sono le cifre significative: le cifre significative sono le cifre fornite dallo strumento in sede di misurazione. L'ultima cifra significativa è relativa alla sensibilità dello strumento ed è una cifra incerta. Tutti gli zeri che compaiono in seguito ad equivalenze o arrotondamenti non sono significativi e compaiono all'inizio o alla fine del numero.

Le equivalenze, anche con multipli “estremi” (mega, giga, tera - micro, nano, pico)

Quando si compie una equivalenza si modifica l'unità di misura, utilizzando un diverso multiplo o sottomultiplo, (oppure modificando la grandezza vera e propria) e di conseguenza si modifica anche il numero, spostando la virgola e/o aggiungendo zeri.

Poiché siamo nel sistema decimale, l'equivalenza comporterà che il numero verrà modificato moltiplicandolo con una potenza del 10.

Esempio: 12 m corrispondono a 1200 cm: il questo caso il numero è stato moltiplicato per 10². Oppure 12 m corrispondono a 0,012 km: in questo caso il numero è stato moltiplicato per 10^-3.

Per capire come effettuare correttamente una equivalenza è utile comprendere le tabelle sottostanti. Ogni casella della tabella rappresenta, rispetto ad una casella adiacente, una variazione di una grandezza di dieci. Il multiplo k quindi è dieci volte più grande di h che a sua volta è 10 volte più grande di da. Come si può notare i multipli più "estremi" sono 1000 volte più grandi o più piccoli rispetto a quello adiacente (per questo ci sono due caselle vuote).

Attenzione! I multipli e sottomultipli di superfici sono 100 volte più grandi o più piccoli rispetto a quello adiacente.

Attenzione! I multipli e sottomultipli di volumi sono 1000 volte più grandi o più piccoli rispetto a quello adiacente. Bisogna fare attenzione alla grandezza capacità (che misura sempre un volume ma in litri) che coincide solo parzialmente con quella del volume e i cui multipli e sottomultipli sono 10 volte più grande o più piccolo rispetto a quello adiacente.

Quando si svolge una equivalenza bisogna quindi avere in mente (o materialmente) queste tabelle!

Tabelle di equivalenze

Multipli e sottomultipli di grandezze fondamentali

Multipli ⇒ Grandezza↓	T			G			M			k	h	da		d	c	m			μ			n			p
Lunghezza	Tm			Gm			Mm			km	hm	dam	m	dm	cm	mm			μm			nm			pm
Massa	Tg			Gg			Mg (t)	q		kg	hg	dag	g	dg	cg	mg			μg			ng			pg
Tempo	--			--			--			--	--	--	s	ds	cs	ms			μs			ns			ps

Per i multipli del tempo si usa la scala sessagesimale: 60" = 1'; 60' = 1h; 24h = 1 g

Multipli e sottomultipli della superficie (grandezza derivata)

Multipli ⇒ Grandezza↓	k		h		da				d		c		m
Lunghezza	km2		hm2		dam2		m2		dm2		cm2		mm2

Multipli e sottomultipli del volume (grandezza derivata)

Multipli ⇒ Grandezza↓	k			h			da						d			c			m
Volume	km3			hm3			dam3			m3			dm3			cm3			mm3
Capacità										kL	hL	daL	L	dL	cL	mL			μL			nL			pL

Come svolgere le equivalenze

1. Avere a disposizione (o in mente) la tabella dei multipli e sottomultipli relativa alla grandezza dell'esercizio, con i multipli a sinistra e i sottomultipli a destra.
2. Partire dal multiplo del numero iniziale e contare quanti spostamenti si effettuano per arrivare al nuovo multiplo/sottomultiplo. Attenzione: contare gli spostamenti e non le caselle, altrimenti è facile sbagliare.
3. Spostare la virgola (se non c'è è come se fosse alla fine del numero) del numero iniziale nella stessa direzione e dello stesso numero di spostamenti.
4. Aggiungere zeri laddove lo spostamento della virgola lascia degli spazi vuoti.

Esempio1: 45 hg = mg ...? Se si guarda la relativa tabella, partendo da hg si arriva a mg spostandosi verso destra di 5 posti. Quindi nel numero 45 (la virgola è alla fine: 45,) si posta la virgola verso destra di 5 posti (45, , , , , ,) e si mettono gli zeri negli spazi vuoti: il risultato sarà 4500000 mg.

Esempio2: 82,29 dm = km ...? Nella tabella vedo che da dm a km mi sposto di 4 posizioni verso sinistra. Quindi sposto la virgola allo stesso modo: 0,008229 km (mettendo gli zeri nei posti vuoti).

Sul sito www.equivalenze.it si possono fare esercizi interattivi, impostando le grandezze su cui esercitarsi e la relativa difficoltà.

Equivalenze in cui si modifica l'unità di misura

Le equivalenze più difficili comportano anche una cambio di unità di misura, ad esempio da metri a pollici, da m³ a L, da calorie a Joule, ecc. In questo caso può essere necessario svolgere l'equivalenza in due passaggi.

Esempio3: 5,59 cm³ = daL? Guardando la tabella vedo che tra le due unità di misura ci sono dei punti di contatto dove le unità si equivalgono (dm³ = L e cm³ = mL). Quindi prima facciamo 5,59 cm³ = 5,59 mL, poi da mL a daL ci sono 4 posizioni a sinistra, quindi sposto la virgola allo stesso modo 0,000559 daL.

Le formule inverse

Sapendo che $v={\frac {S}{t}}$ e conoscendo v e S, si è in grado di calcolare t? Bisogna ricavare la formula inversa!! che in questo caso è $t={\frac {S}{v}}$

Come tutte le discipline scientifiche anche la chimica, la biologia e le scienze della Terra utilizzano formule per descrivere i vari fenomeni. Sebbene l’insegnante durante la lezione fornisca in genere le formule dirette, è importante che ciascuno studente impari a ricavarsi le formule inverse in modo da non sovraffollare la testa di formule inutili.

Ci sono vari modi per ricavarle, vediamole:

Il metodo matematico

I due modi per fare le formule inverse: 1 - quello matematico, 2 - quello di spostare dall'altra parte

Questo è il metodo più rigoroso.

Il principio è moltiplicando o dividendo da entrambi i lati per lo stesso valore (e semplificando), l'equazione non cambia. Chiaramente bisogna moltiplicare o dividere in modo che le variabili compaiano nel posto giusto. Nell'esempio citato prima, per trovare t basta moltiplicare entrambi i lati per t (così t compare a sinistra e in alto) e dividere entrambi i lati per v (così sparisce da sinistra e compare a destra).

Il metodo "sposta dall'altra parte"

Meno rigoroso ma molto intuitivo, funziona con formule semplici.

Il principio è: posso spostare una variabile dall'altra parte ma se era al numeratore va al denominatore e viceversa. In pratica posso spostare le variabili in diagonale. È molto veloce da utilizzare.

Esempi

• La densità è data dal rapporto tra massa e volume: $d={\frac {m}{V}}$ . se si vuole trovare la massa m posso farlo col metodo matematico, dividendo entrambi i lati per V, oppure col metodo "sposta" e sposto il volume dall'altra parte e da sotto va sopra (moltiplicando la densità) e si ottiene: $V\cdot d=m$ (che ovviamente è uguale a $m=V\cdot d$).
• La forza è data dalla massa per la sua accelerazione: $F=m\cdot a$. Se devo trovare l'accelerazione posso usare il metodo matematico, dividendo entrambi i lati per m, oppure il metodo "sposta", spostando la massa sotto la forza (era sopra e quindi va sotto). La formula diventa ${\frac {m}{V}}=a$ che vista al contrario diventa $a={\frac {m}{V}}$.

Le proporzioni

Premessa

In un certo fenomeno osservato due grandezze che lo descrivono sono direttamente proporzionali se all'aumentare dell'una anche l'altra aumenta in proporzione, sono invece inversamente proporzionali se all'aumentare dell'una l'altra diminuisce in proporzione.

• Esempio di proporzionalità diretta: una persona che cammina a velocità costante percorre lunghezze che sono direttamente proporzionali al tempo impiegato. Ad esempio se in 1h percorre 5 km, in tre ore verranno percorsi 15 km, in 6h farà 30 km.
• Esempio di proporzionalità inversa: abbiamo un rettangolo che ha la caratteristica di avere l'area costante di 12 cm² ma le lunghezze dei lati (a e b) variabili. Questo significa che a è inversamente proporzionale a b, poiché se uno raddoppia, l'altro dimezza per mantenere l'area uguale, ad es. 3 x 4 cm = 1,5 x 8.

La proporzione

Questo metodo si applica solo alle grandezze direttamente proporzionali. Se abbiamo a che fare con grandezze direttamente proporzionali, possiamo usare la proporzione come metodo per calcolare una grandezza conoscendo altri tre dati. Una proporzione è quindi una espressione/procedura matematica che ci permette di calcolare la variabile incognita. Viene scritta in questo modo: $A:B=C:D$ . Vediamo come si risolve

• se l'incognita è interna (es. C) la formula sarà $C={\frac {A\cdot D}{B}}$ che viene anche verbalizzata come "l'incognita interna è uguale al prodotto degli esterni fratto l'altro interno".
• se l'incognita è esterna (es. D) la formula sarà $D={\frac {B\cdot C}{A}}$ che viene anche verbalizzata come "l'incognita esterna è uguale al prodotto degli interni fratto l'altro esterno".

Esempio

Un'automobile viaggia in autostrada a velocità costante. Dopo 45' ha percorso 97 km, quanto tempo impiegherà a percorrere i 258 km previsti per arrivare a destinazione?

Il ragionamento logico: se percorro 97 km in 45' allora percorrerò 258 km in x'. (Si noti che viene mantenuto l'ordine logico delle grandezze lunghezza : tempo = lunghezza : tempo) Scriviamo l'espressione matematica. 97 km : 45' = 258 km : x'.

Risolviamo (l'incognita è esterna quindi la formula sarà del tipo $D={\frac {B\cdot C}{A}}$) quindi x= (258 km · 45') / 97 km = 120 minuti

Attività

Esercizi