Analisi matematica/Esempi di integrali generalizzati: differenze tra le versioni
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#:essendo <math>\ \Omega</math> un quadrato di lato <math>\ 1</math> con un vertice nell'origine e due lati sugli assi. La funzione <math>\ {1\over x+y}</math> ha un punto di infinito nell'origine. Si ha quindi: |
#:essendo <math>\ \Omega</math> un quadrato di lato <math>\ 1</math> con un vertice nell'origine e due lati sugli assi. La funzione <math>\ {1\over x+y}</math> ha un punto di infinito nell'origine. Si ha quindi: |
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#::<math>\lim_{c\to 0}\int \int _{\Omega-\omega}^{}{dxdy\over\sqrt[2]{x+y}}=\lim_{c\to 0 }\left[\int\int_{\Omega_1}{}{dxdy\over \sqrt[2]{x+y}}+2\int\int_{\Omega_2}^{}{dxdy\over \sqrt[2]{x+y}}\right],</math> |
#::<math>\lim_{c\to 0}\int \int _{\Omega-\omega}^{}{dxdy\over\sqrt[2]{x+y}}=\lim_{c\to 0 }\left[\int\int_{\Omega_1}{}{dxdy\over \sqrt[2]{x+y}}+2\int\int_{\Omega_2}^{}{dxdy\over \sqrt[2]{x+y}}\right],</math> |
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#:dove <math>\ \omega</math> è un quadratino di lato <math>\ c</math> con un vertice nell'origine |
#:dove <math>\ \omega</math> è un quadratino di lato <math>\ c</math> con un vertice nell'origine, <math>\ \Omega_1, \Omega_2, \Omega_3</math> le parti in cui è diviso <math>\ Omega</math> dalle parallele agli assi per i punti <math>\ (c,0), (0,c).</math> |
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#::Eseguendo i calcoli si trova: |
#::Eseguendo i calcoli si trova: |
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#:<math>\lim_{c\to 0}\int_{c}^{1}dy\int_{c}^{1}{dx\over \sqrt [2]{x+y}}+2\int_{0}^{c}dy\int_{c}^{1}{dx\over \sqrt[2]{x+y=}}={8\over 3}\left(\sqrt[2]{2}-1\right)</math> |
#:<math>\lim_{c\to 0}\int_{c}^{1}dy\int_{c}^{1}{dx\over \sqrt [2]{x+y}}+2\int_{0}^{c}dy\int_{c}^{1}{dx\over \sqrt[2]{x+y=}}={8\over 3}\left(\sqrt[2]{2}-1\right)</math> |
Versione attuale delle 10:42, 2 giu 2022
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- la funzione ha un punto di infinito per di ordine , onde si ha:
- la funzione ha un punto di infinito per di ordine , onde si ha:
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- essendo un quadrato di lato con un vertice nell'origine e due lati sugli assi. La funzione ha un punto di infinito nell'origine. Si ha quindi:
- dove è un quadratino di lato con un vertice nell'origine, le parti in cui è diviso dalle parallele agli assi per i punti
- Eseguendo i calcoli si trova:
- essendo un quadrato di lato con un vertice nell'origine e due lati sugli assi. La funzione ha un punto di infinito nell'origine. Si ha quindi:
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- La funzione per è infinitesima di ordine 2.
- si ha:
- .
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- essendo il primo quadrato cartesiano. Allora si ha: