Analisi matematica/Esempi di integrali generalizzati: differenze tra le versioni

Jump to navigation Jump to search
m
Bot: Correggo errori comuni (tramite La lista degli errori comuni V 1.0)
mNessun oggetto della modifica
m (Bot: Correggo errori comuni (tramite La lista degli errori comuni V 1.0))
 
#:essendo <math>\ \Omega</math> un quadrato di lato <math>\ 1</math> con un vertice nell'origine e due lati sugli assi. La funzione <math>\ {1\over x+y}</math> ha un punto di infinito nell'origine. Si ha quindi:
#::<math>\lim_{c\to 0}\int \int _{\Omega-\omega}^{}{dxdy\over\sqrt[2]{x+y}}=\lim_{c\to 0 }\left[\int\int_{\Omega_1}{}{dxdy\over \sqrt[2]{x+y}}+2\int\int_{\Omega_2}^{}{dxdy\over \sqrt[2]{x+y}}\right],</math>
#:dove <math>\ \omega</math> è un quadratino di lato <math>\ c</math> con un vertice nell'origine , <math>\ \Omega_1, \Omega_2, \Omega_3</math> le parti in cui è diviso <math>\ Omega</math> dalle parallele agli assi per i punti <math>\ (c,0), (0,c).</math>
#::Eseguendo i calcoli si trova:
#:<math>\lim_{c\to 0}\int_{c}^{1}dy\int_{c}^{1}{dx\over \sqrt [2]{x+y}}+2\int_{0}^{c}dy\int_{c}^{1}{dx\over \sqrt[2]{x+y=}}={8\over 3}\left(\sqrt[2]{2}-1\right)</math>
9 212

contributi

Menu di navigazione