Fisica classica/Onde elettromagnetiche: differenze tra le versioni

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è massimo ''n'' può diventare inferiore all'unità. In pratica si ha che ad esempio l'acqua alle frequenze ottiche ha un indice di rifrazione di appena 1.33.
 
Un semplice modello a livello atomico rende conto di cosa avviene. Consideriamo un [[w:atomo|atomo]] di [[w:Numero_atomico|numero atomico]] <math>Z\ </math>, immaginato come una sfera. In assenza di campo elettrico il centro delle cariche positive: [[w:nucleo|nucleo]] coincide con il centro delle cariche negative (la distribuzione degli [[w:elettrone|elettroni]]). Se applichiamo un campo elettrico esterno <math>\vec E\ </math> avrò che l'atomo si deformerà (molto debolmente)
in quanto il campo elettrico esercita una azione eguale ed opposta sul nucleo e sugli elettroni: la deformazione <math>\delta\ </math> sarà proporzionale al campo elettrico applicato con una costante di proporzionalità <math>\alpha\ </math> dipendente dall'atomo considerato, in maniera tale che
 
:<math>\alpha \vec \delta =Ze \vec E\ </math>
 
Dove <math>e\ </math> è la [[w:Carica_elementare|carica elementare]]. Conoscendo la massa dell'atomo possiamo definire con
 
:<math>\omega_o^2=\frac {\alpha}m\ </math>
 
Cosicchè la deformazione vale (eliminando il simbolo di modulo dal campo elettrico:
 
:<math>\vec \delta =\frac {Ze}{m\omega_o^2}\vec E\ </math>
 
Quindi si ha che viene indotto un momento di dipolo pari a:
 
:<math>\vec p=Ze\delta =\frac {(Ze)^2}{m\omega_o^2}\vec E</math>
 
Se quindi la densità di atomi per unità di volume vale <math>n\ </math> (ma la densità è quella di un gas perfetto9:
 
:<math>\vec P=n\frac {(Ze)^2}{m\omega_o^2}\vec E\ </math>
 
Quindi:
 
Essendo anche:
 
:<math>\vec P=\epsilon_o(\epsilon_r-1)\vec E\ </math>
 
si ha che:
 
:<math>\epsilon_r=1+n\frac {(Ze)^2}{\epsilon_o m\omega_o^2}\ </math>
 
Tanto maggiormente gli atomi sono deformabili tanto maggiore sarà la costante dielettrica relativa, così al tendere di <math>n\ </math> a zero la costante dielettrica relativa tende ad 1. Se il campo elettrico è variabile nel tempo con una forma del tipo:
 
:<math>\tilde E= E_o e^{j\omega t}\ </math>
 
Notare come per semplicità si sia considerato un caso unidimensionale, per cui si è omesso il simbolo di vettore. L'equazione della dinamica è:
 
:<math>m\ddot \delta m\gamma \dot \delta +m\omega_o^2 \delta =E_o e^{j\omega t}\ </math>
 
[[Categoria:Fisica classica|Onde Elettromagnetiche]]

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