Analisi matematica/Sistemi lineari: differenze tra le versioni

Naviga nella cronologia in modo interattivo

← Differenza precedente Differenza successiva →

Contenuto cancellato Contenuto aggiunto

In linea

Versione delle 17:52, 1 giu 2007

A) n equazioni in n incognite non omogenee:

\ sistema\qquad {\begin{cases}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n}=k_{1}\\a_{21}x_{2}+a_{22}x_{2}+...+a_{2n}x_{n}=k_{2}\\..........\\a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+...+a_{nn}x_{n}=k_{n}\end{cases}}

\ soluzione\ (regola\ di\ Cramer)\qquad x_{1}={D_{1} \over D},x_{2}={D_{2} \over D},...,x_{n}={D_{n} \over D}

dove D è il determinante dei coefficienti e $\ D_{r}$ è quello che si deduce da esso sostituendo la colonna dei coefficienti dell'incognita $\ x_{r}$ con la colonna dei termini noti.

Il sistema è determinato se $\ D\neq 0;$ il sistema è impossibile se D=0 e qualche $\ D_{r}\neq 0;$ se infine $\ D=D_{1}=...=D_{n}=0,$ il sistema dato è indeterminato o impossibile.

@@ Riga 1: / Riga 1: @@
 ===A) n equazioni in '''n''' incognite non omogenee:===
-::<math>\left{\begin{matrix}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}\\a_{21}x_{2}+a_{22}x_{2}\end{matrix}\right.</math>
+::<math>\ sistema\qquad \begin{cases}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n}=k_{1}\\a_{21}x_{2}+a_{22}x_{2}+...+a_{2n}x_{n}=k_{2}\\..........\\a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+...+a_{nn}x_{n}=k_{n}\end{cases}</math>
+::<math>\ soluzione\ (regola\ di\ Cramer)\qquad x_{1}={D_{1}\over D}, x_{2}={D_{2}\over D},...,x_{n}={D_{n}\over D}</math>
+dove '''D''' è il determinante dei coefficienti e <math>\ D_{r}</math> è quello che si deduce da esso sostituendo la colonna dei coefficienti dell'incognita <math>\ x_{r}</math> con la colonna dei termini noti.
+Il sistema è ''determinato'' se <math>\ D\ne 0;</math> il sistema è ''impossibile'' se '''D=0''' e qualche <math>\ D_{r}\ne 0;</math> se infine <math>\ D=D_{1}=...=D_{n}=0,</math> il sistema dato è ''indeterminato'' o ''impossibile.''
 ===B) m equazioni in n incognite non omogenee:===

Analisi matematica/Sistemi lineari: differenze tra le versioni

Versione delle 17:52, 1 giu 2007

A) n equazioni in n incognite non omogenee:

B) m equazioni in n incognite non omogenee:

C) n equazioni lineari omogenee in n incognite:

D m equazioni lineari omogenee in n incognite:

E) sistemi non lineari