Analisi matematica/Sistemi lineari: differenze tra le versioni
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===B) m equazioni in n incognite non omogenee:=== |
===B) m equazioni in n incognite non omogenee:=== |
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::<math>\ sistema\qquad \begin{cases}a_{11}x_{1}+ |
::<math>\ sistema\qquad \begin{cases}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x(n)=k_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+...+a_{2n}x_{n}=k_{2}\\...........\\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+...+a_{mn}x_{n}=k_{m}\end{cases}</math>. |
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::'''''Condizione di esistenza delle soluzioni''''': |
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la matrice dei coefficienti e quella dei coefficienti e termini noti devono avcere la stessa caratteristica.[teorema di Capelli] |
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::'''''soluzione''''': Se la caratteristica è '''r''', si considerano '''r''' equazioni in '''r''' incognite in modo che il loro determinante sia <math>\ \ne 0</math>, allora, assegnando alle residue '''''n-r''''' incognite valori arbitrari, si risolve il sistema con la regola di Cramer. |
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===C) n equazioni lineari omogenee in n incognite:=== |
===C) n equazioni lineari omogenee in n incognite:=== |
Versione delle 18:53, 2 giu 2007
A) n equazioni in n incognite non omogenee:
dove D è il determinante dei coefficienti e è quello che si deduce da esso sostituendo la colonna dei coefficienti dell'incognita con la colonna dei termini noti.
Il sistema è determinato se il sistema è impossibile se D=0 e qualche se infine il sistema dato è indeterminato o impossibile.
B) m equazioni in n incognite non omogenee:
- .
- Condizione di esistenza delle soluzioni:
la matrice dei coefficienti e quella dei coefficienti e termini noti devono avcere la stessa caratteristica.[teorema di Capelli]
- soluzione: Se la caratteristica è r, si considerano r equazioni in r incognite in modo che il loro determinante sia , allora, assegnando alle residue n-r incognite valori arbitrari, si risolve il sistema con la regola di Cramer.