Meccanica quantistica/Momento angolare: differenze tra le versioni

Wikibooks, manuali e libri di testo liberi.
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Tai89 (discussione | contributi)
Nessun oggetto della modifica
Riga 1: Riga 1:
=== Operatore momento angolare ===
=== Operatore momento angolare ===
Operatore del momento angolare di una particella:
[[Meccanica quantistica/Concetti fondamentali|Operatore]] del momento angolare di una particella:
:<math>\widehat{\mathbf{L}}=-i\hbar \mathbf{r}\times\nabla</math>
:<math>\widehat{\mathbf{L}}=-i\hbar \mathbf{r}\times\nabla</math>


Autovalori del quadrato del momento angolare:
[[Meccanica quantistica/Concetti fondamentali|Autovalori]] del quadrato del momento angolare:
:<math>\mathbf{L}^2=\hbar^2 l(l+1)\qquad (l=0,1,...)</math>
:<math>\mathbf{L}^2=\hbar^2 l(l+1)\qquad (l=0,1,...)</math>


Riga 9: Riga 9:
:<math>L_z=\hbar m\qquad (m=-l,-l+1,...,l)</math>
:<math>L_z=\hbar m\qquad (m=-l,-l+1,...,l)</math>


Le autofunzioni comuni agli operatori <math>\widehat{\mathbf{L}}^2</math>
Le [[Meccanica quantistica/Concetti fondamentali|autofunzioni]] comuni agli operatori <math>\widehat{\mathbf{L}}^2</math>
e <math>\widehat{L}_z</math> sono le funzioni armoniche sferiche
e <math>\widehat{L}_z</math> sono le funzioni armoniche sferiche
<math>Y_{lm}(\theta,\varphi)</math>.
<math>Y_{lm}(\theta,\varphi)</math>.

Versione delle 13:56, 29 ago 2007

Operatore momento angolare

Operatore del momento angolare di una particella:

Autovalori del quadrato del momento angolare:

Autovalori della componente z del momento angolare:

Le autofunzioni comuni agli operatori e sono le funzioni armoniche sferiche .

Spin

Il momento angolare totale di una particella è composto dal momento orbitale e dallo spin . Il quadrato dello spin ha autovalori , dove può essere un numero intero o semintero. La componente z dello spin ha autovalori , dove .

Nel caso di una particella con spin 1/2 (ad esempio un elettrone) , dove è l'insieme delle matrici di Pauli: