Meccanica quantistica/Momento angolare: differenze tra le versioni

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<math>Y_{lm}(\theta,\varphi)</math>.
<math>Y_{lm}(\theta,\varphi)</math>.



=== Spin ===
== Composizione dei momenti angolari ==
Funzione d'onda di un sistema di due particelle con momenti angolari <math>l_1</math> e <math>l_2</math>:
:<math>\psi_{lm}= \sum C_{m_1m_2}^{lm}\psi^{(1)}_{l_1m_1}\psi^{(2)}_{l_2m_2})</math>
Le quantità <math>C_{m_1m_2}^{lm}</math> sono i '''coefficienti di Clebsch-Gordan'''.

Il momento angolare ''l'' può assumere soltanto dei valori compresi tra
<math>|l_1-l_2|</math> e <math>l_1+l_2</math>, e <math>m=m_1+m_2</math>.

== Tensori sferici ==

Un '''tensore sferico''' è un insieme di quantità <math>f_{kq}</math> che nelle rotazioni si trasformano come le funzioni armoniche sferiche <math>Y_{kq}</math>.

A un tensore sferico <math>f_{kq}</math> corrisponde un tensore simmetrico
irriducibile di rango ''k''. In particolare, a un tensore sferico <math>f_{1m}</math> corrisponde un vettore '''f''':
:<math>f_{10}=if_z,\qquad f_{1,\pm 1}=\mp \frac{i}{\sqrt{2}}(f_x \pm if_y)</math>

== Spin ==
Il momento angolare totale <math>\mathbf{J} </math> di una particella è composto dal momento orbitale <math>\mathbf{L} </math> e dallo '''spin''' <math>\mathbf{S} </math> .
Il momento angolare totale <math>\mathbf{J} </math> di una particella è composto dal momento orbitale <math>\mathbf{L} </math> e dallo '''spin''' <math>\mathbf{S} </math> .
Il quadrato dello spin ha autovalori <math>\mathbf{S}^2=\hbar^2 s(s+1) </math>, dove <math>s</math> può essere un numero intero o semintero.
Il quadrato dello spin ha autovalori <math>\mathbf{S}^2=\hbar^2 s(s+1) </math>, dove <math>s</math> può essere un numero intero o semintero.

Versione delle 12:59, 9 set 2007

Operatore momento angolare

Operatore del momento angolare di una particella:

Autovalori del quadrato del momento angolare:

Autovalori della componente z del momento angolare:

Le autofunzioni comuni agli operatori e sono le funzioni armoniche sferiche .


Composizione dei momenti angolari

Funzione d'onda di un sistema di due particelle con momenti angolari e :

Le quantità sono i coefficienti di Clebsch-Gordan.

Il momento angolare l può assumere soltanto dei valori compresi tra e , e .

Tensori sferici

Un tensore sferico è un insieme di quantità che nelle rotazioni si trasformano come le funzioni armoniche sferiche .

A un tensore sferico corrisponde un tensore simmetrico irriducibile di rango k. In particolare, a un tensore sferico corrisponde un vettore f:

Spin

Il momento angolare totale di una particella è composto dal momento orbitale e dallo spin . Il quadrato dello spin ha autovalori , dove può essere un numero intero o semintero. La componente z dello spin ha autovalori , dove .

Nel caso di una particella con spin 1/2 (ad esempio un elettrone) , dove è l'insieme delle matrici di Pauli: