Meccanica quantistica/Momento angolare: differenze tra le versioni
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<math>Y_{lm}(\theta,\varphi)</math>. |
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== Composizione dei momenti angolari == |
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Funzione d'onda di un sistema di due particelle con momenti angolari <math>l_1</math> e <math>l_2</math>: |
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:<math>\psi_{lm}= \sum C_{m_1m_2}^{lm}\psi^{(1)}_{l_1m_1}\psi^{(2)}_{l_2m_2})</math> |
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Le quantità <math>C_{m_1m_2}^{lm}</math> sono i '''coefficienti di Clebsch-Gordan'''. |
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Il momento angolare ''l'' può assumere soltanto dei valori compresi tra |
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<math>|l_1-l_2|</math> e <math>l_1+l_2</math>, e <math>m=m_1+m_2</math>. |
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== Tensori sferici == |
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Un '''tensore sferico''' è un insieme di quantità <math>f_{kq}</math> che nelle rotazioni si trasformano come le funzioni armoniche sferiche <math>Y_{kq}</math>. |
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A un tensore sferico <math>f_{kq}</math> corrisponde un tensore simmetrico |
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irriducibile di rango ''k''. In particolare, a un tensore sferico <math>f_{1m}</math> corrisponde un vettore '''f''': |
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:<math>f_{10}=if_z,\qquad f_{1,\pm 1}=\mp \frac{i}{\sqrt{2}}(f_x \pm if_y)</math> |
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Il momento angolare totale <math>\mathbf{J} </math> di una particella è composto dal momento orbitale <math>\mathbf{L} </math> e dallo '''spin''' <math>\mathbf{S} </math> . |
Il momento angolare totale <math>\mathbf{J} </math> di una particella è composto dal momento orbitale <math>\mathbf{L} </math> e dallo '''spin''' <math>\mathbf{S} </math> . |
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Il quadrato dello spin ha autovalori <math>\mathbf{S}^2=\hbar^2 s(s+1) </math>, dove <math>s</math> può essere un numero intero o semintero. |
Il quadrato dello spin ha autovalori <math>\mathbf{S}^2=\hbar^2 s(s+1) </math>, dove <math>s</math> può essere un numero intero o semintero. |
Versione delle 12:59, 9 set 2007
Operatore momento angolare
Operatore del momento angolare di una particella:
Autovalori del quadrato del momento angolare:
Autovalori della componente z del momento angolare:
Le autofunzioni comuni agli operatori e sono le funzioni armoniche sferiche .
Composizione dei momenti angolari
Funzione d'onda di un sistema di due particelle con momenti angolari e :
Le quantità sono i coefficienti di Clebsch-Gordan.
Il momento angolare l può assumere soltanto dei valori compresi tra e , e .
Tensori sferici
Un tensore sferico è un insieme di quantità che nelle rotazioni si trasformano come le funzioni armoniche sferiche .
A un tensore sferico corrisponde un tensore simmetrico irriducibile di rango k. In particolare, a un tensore sferico corrisponde un vettore f:
Spin
Il momento angolare totale di una particella è composto dal momento orbitale e dallo spin . Il quadrato dello spin ha autovalori , dove può essere un numero intero o semintero. La componente z dello spin ha autovalori , dove .
Nel caso di una particella con spin 1/2 (ad esempio un elettrone) , dove è l'insieme delle matrici di Pauli: