Analisi matematica/Esempi di integrali non immediati: differenze tra le versioni
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ponendo <math>:\qquad x=t^6\qquad dx=6t^6 dt\qquad si\ ha</math> |
ponendo <math>:\qquad x=t^6\qquad dx=6t^6 dt\qquad si\ ha</math> |
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::<math>\int{}{}{x-1\over \sqrt[2]{x}+\sqrt[3]{x}}dx=6 \int{}{}{(t^6-1) t^3\over t+1} dt</math> |
::<math>\int{}{}{x-1\over \sqrt[2]{x}+\sqrt[3]{x}}dx=6 \int{}{}{(t^6-1) t^3\over t+1} dt=6\int{}{}(t^5-t^4+t^3-t^2+t-1)t^3 dt</math> |
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::<math>=6\int{}{}(t^8-t^7+t^6-t^5+t^4-t^3) dt={2\over 3}t^9-{3\over 4}t^8+{6\over 7}t^7-t^6+{6\over5}t^5-{3\over2}t^4=</math> |
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::<math>={2\over 3}x^{3\over2}</math> |
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====esercizio 5°==== |
====esercizio 5°==== |
Versione delle 11:48, 30 set 2007
ESEMPI DI CALCOLO DI INTEGRALI NON IMMEDIATI
esercizio 1°
- Si ha: ,
- ,
- ,
da cui:
Risolvendo il sistema si ha: e
Quindi:
esercizio 2°
- Eseguendo la divisione si ha:
- Scomponendo la seconda frazione ottenuta e determinando le costanti come nell'esempio prescedente si trova:
- Quindi:
esercizio 3°
Applicando la formula notevole
Derivando i due membri, riducendo i risultati allo stesso denominatore e confrontando poi i numeratori, si trovano i valori:
esercizio 4°
ponendo