Analisi matematica/Esempi di integrali non immediati: differenze tra le versioni
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====esercizio 5°==== |
====esercizio 5°==== |
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::<math>\int_{}{}{ |
::<math>\int_{}{}{a\over \sqrt[2]{4x^2+x-3}}dx</math> |
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Si può eseguire con la posizione:<math>\sqrt[2]{4x^2+x-3}=t-2x</math> in virtù della quale si riduce razionale in '''''t'''''; ma più rapidamente si risolve con la formula .....sugli integrali non immediatidi funzioni irrazionali: |
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::<math>\int_{}{}{x\over\sqrt[2]{4x^2+x-3}}dx=c_{1}\sqrt[2]{4x^2+x-3}+c_{2}\int{}{}{dx\over \sqrt[2]{4x^2+x-3}}.</math> |
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Derivando i due membri si ha: |
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::<math>{x\over\sqrt[2]{4x^2+x-3}}={c_{1}(4x+{1\over 2})\over \sqrt[2]{4x^2+x-3}}+{c_{2}\over \sqrt[2]{4x^2+x-3}},</math> |
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da cui risulta<math>:\qquad c_{1}={1\over 4},\qquad c_{2}=-{1\over 8}.</math> |
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====esercizio 6°==== |
====esercizio 6°==== |
Versione delle 16:28, 30 set 2007
ESEMPI DI CALCOLO DI INTEGRALI NON IMMEDIATI
esercizio 1°
- Si ha: ,
- ,
- ,
da cui:
Risolvendo il sistema si ha: e
Quindi:
esercizio 2°
- Eseguendo la divisione si ha:
- Scomponendo la seconda frazione ottenuta e determinando le costanti come nell'esempio prescedente si trova:
- Quindi:
esercizio 3°
Applicando la formula notevole
Derivando i due membri, riducendo i risultati allo stesso denominatore e confrontando poi i numeratori, si trovano i valori:
esercizio 4°
ponendo
esercizio 5°
Si può eseguire con la posizione: in virtù della quale si riduce razionale in t; ma più rapidamente si risolve con la formula .....sugli integrali non immediatidi funzioni irrazionali:
Derivando i due membri si ha:
da cui risulta