Calcolo differenziale/Componenti: differenze tra le versioni

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Il differenziale è un operatore scalare:
:<math>d = <\nabla, d\mathbf x> = \left < \frac{d}{d \mathbf x},d\mathbf x \right ></math>
 
Qui <math>d\mathbf x</math> è il differenziale dell'indentità calcolato in punto generico, che coincide con l'identità stessa, per cui la sua ''i''-ma componente controvariante è una applicazione che ad ogni vettore associa la sua ''i''-ma componente controvariante:
 
da cui si vede che la i-ma componente controvariante di <math>d \mathbf x</math> è l'''i''-mo termine della base duale:
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue;
margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
:<math>dx^i = <e^i,d\mathbf x> = e^i</math>
</div>
 
Avendo definito <math>dx^i</math> si può sviluppare il prodotto scalare nelle componenti dei fattori:
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue;
margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
:<math>d = \sum_{i=1}^n {\nabla_i \, dx^i} = \sum_{i=1}^n {\frac{\partial}{\partial x^i} dx^i}</math>
</div>
 
==Differenziali e derivate di ordine superiore==

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