Calcolo differenziale/Componenti: differenze tra le versioni

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</div>
 
===Derivata direzionale e differenziale k-mi===
 
Per calcolare la derivata direzionale e il diffenziale ''k''-mi delle funzioni scalari e vettoriali bisogna cacolare la ''k''-ma potenza dell'operatoredegli scalareoperatori scalari <math><\mathbf v, \nabla></math> e <math><d \mathbf x, la\nabla></math>, le qualequali richiederichiedono l'impiego dello [[w:Coefficiente multinomiale|sviluppo multinomiale]]:
 
:<math><\mathbf v, \nabla>^k = \left (\sum_{i=1}^n v^i \nabla_i \right )^k =
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue;
margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
:<math>D_{\hat \mathbf v}^k = <\mathbf v, \nabla>^k = \sum_{k_1+\ldots+k_n=k}{k! \cdot \prod_{i=1}^n \frac{1}{k_i!}(v^i \nabla_i)^{k_i}}</math>
</div>
 
e analogamente per il differenziale:
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue;
margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
:<math>d^k = <d \mathbf x, \nabla>^k = \sum_{k_1+\ldots+k_n=k}{k! \cdot \prod_{i=1}^n \frac{1}{k_i!}(dx^i \nabla_i)^{k_i}}</math>
</div>
 

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