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Calcolo differenziale/Funzioni su spazi vettoriali - ordini successivi: differenze tra le versioni
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Calcolo differenziale/Funzioni su spazi vettoriali - ordini successivi (modifica)
Versione delle 20:58, 4 ott 2007
, 15 anni fa→Sviluppo nelle derivate direzionali
Nessun oggetto della modifica |
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===Sviluppo nelle derivate
Lo sviluppo in serie della funzione <math>f \circ \mathbf h</math> e della funzione <math>\mathbf f \circ \mathbf h</math>, essendo queste definite su ''K'', si fa in termini di derivate ordinarie nell'argomento scalare <math>\Delta v</math>:
:<math>D_{\hat \mathbf v}^k \mathbf f(\mathbf x_0) = k! \, \mathbf A^k (\mathbf x_0) \hat \mathbf v^{\otimes k}</math>
</div>
d'altra parte si ha anche:
;funzioni scalari
:<math>D_{\hat \mathbf v}^k f(\mathbf x_0) = <\hat \mathbf v^{\otimes k}, \nabla^{\otimes k}>f(\mathbf x_0) =
<D^kf(\mathbf x_0),\hat \mathbf v^{\otimes k}></math>
;funzioni vettoriali
:<math>D_{\hat \mathbf v}^k \mathbf f(\mathbf x_0) = <\hat \mathbf v^{\otimes k}, \nabla^{\otimes k}>\mathbf f(\mathbf x_0)=
D^k\mathbf f(\mathbf x_0)\hat \mathbf v^{\otimes k}</math>
da cui segue che
===Relazione fra i termini dello sviluppo e il differenziale===
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