Analisi matematica/Esempi di integrali generalizzati: differenze tra le versioni
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#:<math>\lim_{c\to 0}\int_{c}^{1}dy\int_{c}^{1}{dx\over \sqrt [2]{x+y}}+2\int_{0}^{c}dy\int_{c}^{1}{dx\over \sqrt[2]{x+y=}}={8\over 3}(\sqrt[2]{2}-1)</math> |
#:<math>\lim_{c\to 0}\int_{c}^{1}dy\int_{c}^{1}{dx\over \sqrt [2]{x+y}}+2\int_{0}^{c}dy\int_{c}^{1}{dx\over \sqrt[2]{x+y=}}={8\over 3}(\sqrt[2]{2}-1)</math> |
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#<math>\int _{a}^{\infty}{dx\over x^2}</math> |
#<math>\int _{a}^{\infty}{dx\over x^2}</math> |
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#:La funzione <math>\ y={1\over y^2}</math> per <math>\ {x\to \infty}</math> è infinitesima di ordine 2. |
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#:si ha: |
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#:<math>\lim_{m\to \infty}\int_{a}^{m}{1\over x^2} dx=\lim_{m\to \infty}(-{1\over x})_{a}^{m}=\lim_{m\to \infty}(-{1\over m}+{1\over a})={1\over a}</math>. |
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#:essendo <math>\ \Omega</math> il primo quadrato cartesiano. Allora si ha: |
#:essendo <math>\ \Omega</math> il primo quadrato cartesiano. Allora si ha: |
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#:<math>\lim_{{a\to \infty}\over {b\to \infty}}\int_{0}^{a}{dx\over 1+x^2}\int_{0}^{b}{dy\over 1+y^2}=\lim_{{a\to \infty}\over {b\to \infty}}</math> |
#:<math>\lim_{{a\to \infty}\over {b\to \infty}}\int_{0}^{a}{dx\over 1+x^2}\int_{0}^{b}{dy\over 1+y^2}=\lim_{{a\to \infty}\over {b\to \infty}}(\arctan a\cdot\arctan b)={\pi\over 4}.</math> |
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[[Categoria:Analisi matematica I|esempi di integrali generalizzati]] |
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Versione delle 18:44, 24 ott 2007
esempi di integrali generalizzati
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- la funzione ha un punto di infinito per di ordine , onde si ha:
- la funzione ha un punto di infinito per di ordine , onde si ha:
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- essendo un quadrato di lato con un vertice nell'origine e due lati sugli assi. La funzione ha un punto di infinito nell'origine. Si ha quindi:
- dove è un quadratino di lato con un vertice nell'origine , le parti in cui è diviso dalle parallele agli assi per i punti
- Eseguendo i calcoli si trova:
- essendo un quadrato di lato con un vertice nell'origine e due lati sugli assi. La funzione ha un punto di infinito nell'origine. Si ha quindi:
-
- La funzione per è infinitesima di ordine 2.
- si ha:
- .
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- essendo il primo quadrato cartesiano. Allora si ha: