Analisi numerica
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L'analisi numerica (o calcolo numerico) è quella branca della matematica che si occupa di trovare soluzioni approssimate a problemi matematici (ambientati nel continuo) che difficilmente possono essere risolti in modo esatto o che addirittura non ammettono una soluzione analitica. Il problema non è solo trovare una soluzione approssimata, ma anche fornire garanzie sulla qualità della soluzione calcolata. In genere si cerca di costruire metodi di approssimazione dipendenti da un parametro, detto parametro di discretizzazione, tali che la soluzione approssimata converga, in una norma opportuna, alla soluzione esatta, al tendere a zero del parametro di discretizzazione.
L'analisi numerica affonda le sue radici ben prima dell'invenzione dei calcolatori. Di fatto, molti matematici illustri del passato, quali Gauss, Newton, Legendre, Lagrange e tanti altri si sono almeno in parte dedicati all'analisi numerica e molti metodi numerici e oggetti matematici usati nel calcolo numerico portano ancora oggi i loro nomi (metodo di Newton, funzioni di Lagrange, metodo di eliminazione Gaussiana, etc.).
Sommario
[modifica | modifica sorgente]- Motivazioni ed esempiAnalisi numerica/Motivazioni_ed_esempi
- Il problema dell'approssimazioneAnalisi numerica/Il_problema_dell'approssimazione
- Sistemi lineariAnalisi numerica/Sistemi_lineari
- Equazioni non lineariAnalisi numerica/Equazioni_non_lineari
- Interpolazione polinomiale
- Integrazione numerica
Finalità
[modifica | modifica sorgente]Questo libro intende trattare gli strumenti basilari dell''analisi numerica, necessari per poter poi risolvere numericamente problemi matematici che sorgono in numerose applicazioni. Dopo un'introduzione generale al problema dell'approssimazione, verranno illustrati quattro argomenti fondamentali: la risoluzione di sistemi lineari, la ricerca di radici di equazioni non lineari, l'interpolazione polinomiale e l'integrazione numerica.
Prerequisiti
[modifica | modifica sorgente]È necessaria una conoscenza dei rudimenti del calcolo differenziale, nonché alcune nozioni di algebra elementare. Per la parte sui sistemi lineari sono inoltre richieste alcune conoscenze basilari di algebra delle matrici. Nel caso si faccia riferimento a risultati particolari, verrà fatto comunque un breve richiamo prima di passare alle applicazioni.
Libri correlati
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