Impianti chimici/Operazioni di trasferimento

Le operazioni a stadi di equilibrio fin qui viste

Teoria del trasporto

Meccanismi di trasporto

Diffusione

Il meccanismo di diffusione opera su scala molecolare. Nei fluidi, le molecole non sono fisse nello spazio, ma si spostano rettilinearmente nelle tre dimensioni finché non urtano una seconda molecola che le fa deviare. La direzione ed il verso del movimento di ogni molecola è assolutamente casuale e la loro somma è quindi zero: in un liquido od un gas omogeneo non si hanno correnti. In presenza di gradienti di concentrazione, però, la somma dei movimenti di tutte le molecole non è più nulla: nelle zone a forte concentrazione, la probabilità che una molecola ne esca è più grande che in un elemento a bassa concentrazione. Tale meccanismo vale anche per le altre proprietà di quantità di moto e di temperatura.

Data l'identità del meccanismo, la trattazione matematica ed identica e si arriva al risultato che il flusso ψ della proprietà Γ in presenza di un gradiente nella direzione r è dato dalla relazione:

$\psi \ =-c\,{\frac {\partial \Gamma \ }{\partial r}}$

Il coefficiente di diffusione (diffusività) di calore κ di materia D e di quantità di moto ν

Trasporto turbolento e convezione

Un secondo meccanismo in atto nei fluidi è dovuto al moto d'insieme all'interno degli stessi.

Vortice prodotto da un aeroplano

Nei liquidi turbolenti, l'ordine di grandezza delle turbolenze sono date dalle microscale di Kolmogorov.

Analisi dimensionale

I sistemi di trasporto reali - anche quelli più semplici - sono molto complessi, governati da molte variabili la cui mutua influenza non è descrivibile con equazioni maneggiabili. Vengono però in nostro aiuto la teoria dei modelli e l'analisi dimensionale.

La dimensione è una entità fisica misurabile tramite unità di misura: la lunghezza, la massa, il tempo (dimensioni) si misurano in metri, kilogrammi e secondi (unità), rispettivamente. Ogni relazione fisica coinvolge differenti quantità di differenti dimensioni, e deve essere dimensionalmente omogenea, ovvero prevedere operazioni dimensionalmente consistenti (per esempio, non si possono addizionare o eguagliare un tempo ed una lunghezza). Questo fatto pone delle limitazioni sulla forma della relazione stessa e nei primi anni del '900 Buckingham e Lord Rayleigh giunsero quasi contemporaneamente alla seguente conclusione, oggi nota come teorema Π di Buckingham (o teorema dei Π)

Definizione

Ogni relazione fisica $f$ tra $n$ variabili $x_{1}$, $x_{2}$... in un insieme minimo di $d$ dimensioni $f(x_{1};x_{2};...)=0$ può essere riscritta come una funzione Φ di $n-d$ gruppi adimensionali indipendenti $\Pi _{1}$, $\Pi _{1}$,...delle variabili $x_{1}$, $x_{2}$..., ovvero $\Phi (\Pi _{1},\Pi _{2},...)=0$

Un gruppo adimensionale è un numero puro senza unità fisiche.

• numero di Reynolds $Re={\frac {Lu\rho \ }{\mu \ }}$
• numero di Prandtl $Pr={D \over \nu }={{\mu c_{P}\ } \over \lambda }$
• numero di Schmidt $Sc={\mu \over {\rho D}}$

• numero di Nusselt $Nu=h{L \over \kappa }$
• numero di Sherwood $Sh={k \over u}\,$
• numeri di Froude $Fr={{\rho u} \over g}$

Correlazioni

$Nu=2+0.02Re^{1/3}$

Trasporto tra più fasi

$\psi \ ={\frac {{\mbox{forza motrice}},\Delta V\ }{{\mbox{resistenza totale}}\,R_{tot}}}$

Resistenze in serie/parallelo

Serie: $R_{tot}=R_{1}+R_{2}+...\,$

Parallelo: $1/R_{tot}=1/R_{1}+1/R_{2}+...\,$

$R_{tot}={\frac {1}{{1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+...}}$

Operazioni in continuo

Scambiatori di calore

$q=UA\Delta T_{ml}\$

$\Delta T_{ml}\ ={\frac {\Delta T_{1}\ -\Delta T_{2}\ }{\ln(\Delta T_{1}\ /\Delta T_{2})\ }}$

Assorbimento

L'equazione di progetto

$z={\frac {V}{K_{y}Sa_{v}}}\int _{y_{0}}^{y}{\frac {dy}{y-y*}}$

Umidificazione

L'equazione di progetto

$z=abc\int _{Hi}^{He}{\frac {dH}{H-H*}}$