Impianti chimici/Operazioni unitarie

Definizione di operazione unitaria

Un'operazione unitaria è l'elemento base con cui si costruiscono i processi chimici. I processi chimici sono sequenze di più operazioni unitarie che possono essere rappresentate attraverso schemi di flusso o flow-sheet.

In una operazione unitaria possono avvenire trasformazioni fisiche, chimiche o entrambe. Alcuni esempi di operazioni unitarie sono: filtrazione, distillazione, miscelazione, reazione, scambio termico, evaporazione, e così via.

I bilanci

Riferendosi ad un intervallo di tempo e ad un dato volume che contiene il sistema fisico in esame, per bilancio di una certa grandezza fisica in esame si intende una relazione che intercorre tra:

• i flussi entranti ed uscenti;
• la quantità che è generata o distrutta;
• la quantità accumulata.

Per impostare un bilancio bisogna definire i seguenti elementi (chiariti in seguito):

• la grandezza fisica di cui si vuole fare il bilancio (ad esempio massa, energia o quantità di moto);
• un volume di controllo;
• un intervallo di tempo di osservazione (che può essere finito o infinitesimo).

Inoltre, nel caso di sistemi in cui siano presenti più fasi, bisogna anche precisare, durante il bilancio, a quale fase è riferito il bilancio stesso o se esso è riferito all'intero sistema.

I bilanci sono elaborati applicando i concetti di conservazione di quantità fisiche.

Un bilancio è riferito ad una specifica quantità fisica, ad esempio: materia, energia, quantità di moto.

In generale, un bilancio alla quantità fisica Γ può scriversi come:

Accumulo = quantità in Entrata - quantità in Uscita + quantità Generata

o in formule:

${\frac {\partial \Gamma }{\partial t}}=\Psi _{\Gamma ,entrata}\ -\Psi _{\Gamma ,uscita}\ +G_{\Gamma }$

dove, all'interno del volume di controllo selezionato, per:

• Accumulo si intende la variazione di Γ nel tempo, ovvero si intende la derivata rispetto al tempo della grandezza in esame all'interno del volume di controllo.
• Quantità in Entrata e in Uscita si intendono i flussi entranti ed uscenti della grandezza fisica in esame, definiti rispetto all'intero contorno del volume di controllo e all'intervallo di tempo durante il quale viene effettuato il bilancio. La differenza tra il flusso entrante e il flusso uscente è il flusso netto.
• Quantità Generata o Generazione o Creazione si intende la differenza tra la quantità di grandezza fisica che viene creata e quella che viene distrutta all'interno del volume di controllo nell'intervallo di tempo dato.

La formula generale precedente può essere scritta anche nel seguente modo:

Accumulo = (Entrata - Uscita) + (Generazione - Scomparsa)

Allo Stato Stazionario, per definizione, tutti i valori delle proprietà di un sistema non dipendono dal tempo ma solo dalla posizione, per cui, il termine di accumulo è, in questo caso, nullo.

Convenzioni sui segni

Nella formulazione del bilancio visto sopra si hanno i seguenti segni:

• le quantità accumulate (a primo membro) sono positive;
• le quantità in entrata sono positive;
• le quantità in uscita sono negative;
• le quantità generate sono positive;
• le quantità scomparse sono negative.

In altri ambiti di studio, invece, la notazione sui segni è differente da quella sopra riportata, per cui bisogna aggiungere un segno "−" per riferirsi ai segni come riportati sopra.

In particolare, in presenza di un simbolo di differenza finita (Δ), di un gradiente (∇), di una derivata prima (${\frac {d\Gamma }{dx}}$) o di una derivata parziale prima (${\frac {\partial \Gamma }{\partial x}}$), i segni vanno corretti, in quanto, per definizione, una qualsiasi variazione viene calcolata come differenza tra uscita ed entrata, per cui:

$\Delta (\Gamma )=\Gamma _{uscita}-\Gamma _{entrata}$

e quindi, le quantità precedute dai simboli "Δ" e "∇" sono invertite di segno e bisogna anteporre un segno "−" affinché si mantenga la coerenza algebrica nelle formule. Questo non accade invece nel caso del laplaciano (∇²), in quanto si hanno due inversioni di segno, per cui il segno rimane inalterato.

Ad esempio, nell'equazione di Navier-Stokes (che viene formulata a partire da bilanci di quantità di moto e di materia):

${\frac {\partial \rho {\vec {V}}}{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\rho {\vec {V}}{\vec {V}}\right)=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}{\vec {V}}+\left(\mu +\lambda \right)\nabla \left(\nabla \cdot {\vec {V}}\right)+\rho {\vec {g}}$

senza soffermarci sul significato dei vari simboli che compaiono, si nota che il termine al secondo membro $\nabla p$ è stato cambiato di segno, mentre i termini successivi, in cui sono presentii due operatori Nabla, hanno mantenuto il segno positivo.

Allo stesso modo, la prima legge di Fick della diffusione (che viene formulata a partire da bilanci di materia) presenta un segno "−" per questo stesso motivo:

$J=-D\nabla \phi$

Volume di controllo

Rappresentazione di un "volume di controllo" (CV). Le correnti 1 e 2 corrispondono all'"entrata", mentre la corrente 3 corrisponde all'"uscita".

Il volume di controllo (in inglese control volume, o CV) viene scelto in base al tipo di studio che si vuole effettuare. Esso può essere fisso nello spazio oppure mobile, e può anche variare nel tempo le proprie dimensioni, la propria forma e la propria composizione chimica.

Per definire il volume di controllo possiamo inoltre riferirci ad un'ottica lagrangiana o ad un'ottica euleriana.

La superficie che delimita il volume di controllo è detta "contorno" del sistema, e attraverso di essa (o porzioni di essa) avvengono gli scambi delle grandezze fisiche tra il sistema e l'ambiente (ovvero i termini che abbiamo chiamato "entrata" e "uscita").

Tipi di bilanci

A seconda della grandezza fisica che si vuole studiare, si possono formulare i seguenti bilanci:

• Bilancio di materia
• Bilancio di energia
• Bilancio di quantità di moto
• Bilancio di momento angolare
• Bilancio di calore
• Bilancio di entropia
• Bilancio di entalpia
• Bilancio di popolazione (ad esempio negli studi sulla cristallizzazione o negli studi sulla polimerizzazione)
• Bilancio della carica elettrica

I bilanci possono essere espressi in termini differenziali se si fa riferimento a intervalli di tempo e volumi di controllo infinitesimi. Dall'integrazione dei bilanci in termini differenziali si ricavano i bilanci in termini finiti, cioè relativi ad una determinata porzione dello spazio e un determinato intervallo di tempo.

Bilancio di materia

Nel caso in cui non avvengano reazioni nucleari o reazioni chimiche, vale il principio di conservazione della massa, per cui il termine di generazione di materia risulta nullo.

Nel caso in cui all'interno dell'apparecchiatura o del volume di controllo ci fossero più componenti, il bilancio di materia può essere riferito a tutti i componenti della miscela oppure ad un singolo componente della stessa. Nel primo caso avremo il bilancio di materia generale, nel secondo caso il bilancio di materia particolare, riferito al componente scelto.

Bilancio di energia

Dalla fisica classica sappiamo che in un sistema qualsiasi l'energia totale è composta da:

• energia interna E_U, caratteristica del sistema
• energia cinetica E_K, funzione della velocità di spostamento del sistema
• energia potenziale E_P, funzione della posizione o dello stato del sistema

e che in assenza di forze esterne, l'energia totale è costante:

$E_{tot}=E_{U}+E_{K}+E_{P}=[{\mbox{costante}}]$

Nelle applicazioni di ingegneria chimica i contributi dell'energia potenziale e cinetica sono spesso trascurabili rispetto all'energia interna.

L'importanza dei bilanci nel campo dell'ingegneria

L'applicazione dei bilanci a dei sistemi specifici di un problema di tipo ingegneristico determinato dà luogo alle cosiddette equazioni di progetto, che possono descrivere il comportamento di una determinata apparecchiatura chimica (ad esempio: colonna di distillazione, reattore chimico, cristallizzatore, turbina o scambiatore di calore). A seconda che all'interno dell'apparecchiatura in questione avvenga trasporto di calore, di materia, di quantità di moto, o altro, si dovranno scrivere più bilanci, ciascuno relativo al tipo di fenomeno fisico che avviene nel sistema, prima di ricavare l'equazione di progetto relativa all'apparecchiatura.

Esempio

Per approfondire, vedi Torre di raffreddamento.

Rappresentazione semplificata di una torre di raffreddamento.

I bilanci di materia e di energia possono essere utilizzati per ricavare l'equazione di progetto di una torre di raffreddamento. Nello schema della torre di raffreddamento rappresentato qui a lato, si hanno due flussi entranti (uno di liquido e uno di vapore) e 2 flussi uscenti (uno di liquido e uno di vapore).

Si può impostare un bilancio di materia globale dell'intera apparecchiatura oppure un bilancio di materia in termini differenziali, considerando una parte della colonna di altezza infinitesima dz.

Inoltre, il bilancio di materia può essere svolto su entrambi i componenti (liquido e vapore) oppure su uno solo dei due componenti. In ogni caso solo 2 di questi bilanci saranno indipendenti, mentre la terza equazione sarà linearmente dipendente dalle altre due.

In questo esempio il volume di controllo scelto per la determinazione dell'equazione di progetto è fisso nello spazio.