Implementazioni di algoritmi/Pi greco

La costante matematica π (si scrive "pi" dove le lettere greche non sono disponibili) è utilizzata moltissimo in matematica e fisica. Nella geometria piana, π viene definito come il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio, o anche come l'area di un cerchio di raggio 1. Molti libri moderni di analisi matematica definiscono π usando le funzioni trigonometriche, per esempio come il più piccolo numero strettamente positivo per cui $sen(x)=0\$ oppure il più piccolo numero che diviso per 2 annulla $cos(x)\$. Tutte le definizioni sono equivalenti.

π è conosciuto anche come la costante di Archimede (da non confondere con i numeri di Archimede), la costante di Ludolph o numero di Ludolph. Contrariamente ad un'idea comune, π non è una costante fisica o naturale, quanto piuttosto una costante matematica definita in modo astratto, indipendente dalle misure di carattere fisico.

Le prime 64 cifre decimali di π sono (sequenza A000796 del OEIS):

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 592

Metodo Montecarlo

Per approfondire, vedi Implementazioni di algoritmi/Metodo Monte Carlo.

Implementazione in Python

Questa versione calcola il pi greco utilizzando la somma delle aree di rettangoli sempre più piccoli e precisi all'interno di una porzione della circonferenza.

import math

def f(x):
    return (math.sqrt(1-(x**2)))

n=2.0
while(1) :
    x=-1.0
    p=1/n
    s=0.0
    while(x<0) :
        s+=(p*(f(x)))
        x+=p
    print (s*4)
    n+=1

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