Termodinamica/Applicazioni

Sistemi ad una componente

Le fasi della materia sono tre : solido, liquido e gas. Tutti i sistemi ad una componente condividono certe caratteristiche che andremo a studiare in questo paragrafo. Queste informazioni saranno decisamente utili.

Per questa analisi, consideriamo il calore trasferito alla sostanza a pressione costante. Il diagramma qui sopra mostra temperatura contro curve di volume specifico a tre differenti pressioni costanti. Le tre linee curve chiamate p₁, p₂, e p_c sono isobare e mostrano condizioni a pressione costante. Quando coesistono condizioni in cui si ha liquido e vapore insieme si ha lo stato saturo.Non c'è cambiamento di pressione e temperatura quando liquido e vapore sono in equilibrio ,quella temperatura è detta temperatura di saturazione quella pressione Pressione di saturazione. Gli stati di saturazione sono rappresentati nel diagramma da linee orizzontali. Nella gamma di temperatura dove una sostanza pura e' allo stato sia di vapore che di liquido ,per ogni valore della temperatura di saturazione c'e un solo valore della pressione di saturazione . Se la temperatura del liquido è più bassa della temperatura di saturazione si ha un liquido sottoraffreddato. Se la temperatura del vapore o gas è più grande della temperatura di saturazione si ha un vapore sovrariscaldato. La quantita' di liquido e vapore in una miscela saturata e' specificata dalla sua qualita' x, che è la frazione di vapore nella miscela. Allora la linea orizzontale che rappresenta la vaporizzazione del fluido ha una qualità di x=0 dall'estrema sinistra del grafico (100% liquido è una qualità x=1) al punto finale sulla destra dove la concentrazione di vapore e' al 100% . La curva blu nel diagramma precedente mostra una temperatura di saturazione per un liquido saturo i. e. dove x=0.La curva verde nel diagramma mostra la temperatura di saturazione per il vapore saturo i. e. dove x=1.Queste curve non sono isobare.

$x={\frac {m_{g}}{m_{f}+m_{g}}}$

$v_{x}=\left(1-x\right)v_{f}+xv_{g}$

$v_{fg}=v_{g}-v_{f}$

Se voi considerate anche lo stato solido, allora otteniamo il diagramma di fase del materiale.Il punto dove coesistono in equilibrio gli stati solido liquido e vapore è chiamato
punto triplo.Da notare che come aumenta la temperatura di saturazione, i volumi specifici di liquido e vapore si avvicinano alla righe blu e verdi e si incontrano verso il punto p_c. Quel punto C, chiamato punto critico,liquido e vapore convivono ed hanno le medesime proprietà.

Il punto critico ha una certa temperatura T_c e pressione p_c, dipendente dalla sostanza in questione. Sopra il punto critico la sostanza e' sovrariscaldata.

Le proprietà dei materiali sono offerti in diagrammi Il grafico di mollier è il più usato: mette in relazione entalpia ed entropia. Il grafico di entalpia di pressione è usato spesso in refrigerazione. Diagrammi come questo sono utili perché molti processi sono isoentalpici.

LeTabelle del vapore danno i valore del volume specifico, entalpia, etropia, ed energia interna dell'acqua a temperature differenti. Sono frequentemente usate dagli ingegneri in tantissime applicazioni come turbine, motori a vapore, psicrometria, ecc. Le Tabelle dei Gas offrono valori simili per gas o aria.

Sistemi ad una componente

Regola di fase di Gibbs

La Regola di fase di Gibbs statuisce che per un sistema con C componenti in P fasi, il grado di libertà e' F = C + 2 − P. Quindi se un sistema ha una sola componente con due fasi, c'e solo un grado di libertà. That is, if you are given either the pressure or temperature of wet steam, you can obtain all the properties, while for supercaloreed steam, which has just one phase, you will need both the pressure and the temperature.

Psicrometria

Psicrometria è lo studio della miscela aria vapore acqueo per il condizionamento dell'aria. L'aria è considerata come una mistura di azoto e di ossigeno ,mentre il vapore è il vapore acqueo.A condizioni normali la pressione di saturazione del vapore è molto bassa e l'aria e' lontana dal punto critico. For air at normal (atmospheric) pressure, the saturation pressure of vapor is very low. Also, air is far away from its critical point in those conditions.La'ria si comporta come una miscela di gas ideali.Se la pressione parziale del vapore è più piccola di quella dell'acqua alla stessa temperatura, la miscela aria vapore e' insatura: l'umidita' misura la percentuale di detto vapore.

L'umidità assoluta ω è il rapporto tra massa di vapore ed aria, i.e., ω = m_v/m_a. Applicando la formula dei gas ideali, pV = mRT abbiamo ω = 0.622 p_v/p_a. The ratio of specific gas constants (R in preceding equation) of water vapor to air equals 0.622 .

The relative humidity φ is the ratio of the vapor pressure to the saturation vapor pressure at that temperature, i.e., φ = p_v/p_v,sat.

The tasso di saturazione is the ratio of the absolute humidity to the absolute humidity at saturation, or, ψ = ω/ω_sat. It is easy to see that the saturation ratio is very close to the value of relative humidity.

Il diagramma sopra mostra il valore dell'umidita' assoluta contro temperatura. The initial state of the mixture is 1, and it is cooled isobarically, ed a umidita' assoluta costante. Quando raggiunge 2, e' saturato, e la sua umidita' assoluta e' ω_a. Un raffreddamento ulteriore causa condensazione ed il sistema va al punto 3, dove l'umidita' assoluta e' ω_b. LA temperatura del punto 2 è chiamata punto dew.

In psicrometria e' convenzionale riferire molte misure all'unita' di massa di aria secca. Cosi' la quantità dia ria condensata nel diagramma sopra muovendosi da 2 a 3 e' ω_b − ω_a.

Saturazione Adiabatica

Consideriamo una miscela insatura che entra in una camera. Supponiamo di spruzzare acqua nel flusso, l'umidità cresce e lascia una miscela satura. A questo si accompagna una perdita di temperatura. If the water supplied is at the temperature of exit of the stream, allora non c'è perdita di calore dall'acqua alla miscela. La temperatura finale della miscela ' detta temperatura adiabatica di saturazione.

Termometri a bulbo

L'umidità relativa della miscele aria vapore e' misurata usando termometri a bulbo. Il termometro a bulbo di tipo a secco è un normale termometro dove il bulbo è coperto da una moist wick. Quando la miscela When the mixture flows past the two thermometers, the dry bulb thermometer shows the temperature of the stream, while water evaporates from the wick and its temperature falls. Questa temperatura è molto vicina alla temperatura di saturazione adiabatica se trascuriamo il il calore trasferito dovuto alla convezione.

Diagramma Psicrometrico

Questo diagramma da' il valore dell'umidità assoluta contro la temperatura, along with the entalpia. Da questo diagramma puoi determinare l'umidità relativa date le temperature dei bulbi secco e umido. Noi sappiamo dalla prima legge che per un sistema di flussi senza trasferimento di calore, l' entalpia e' costante. Ora, per un processo di saturazione adiabatico non c'è trasferimento di calore quindi le linee di saturazione adiabatica sono le stesse.

Domande e risposte

Domande

1. La temperatura a Phoenix e' 35 °C umidità relativa 40%. È possibile usare l'aria condizionata?

Dobbiamo trovare la temperatura T = 35 °C and φ = 40%. Dal diagramma psicometrico la wet bulb temperature è tra 20 e 25 °C. Usando l'evaporazione è possibile raffreddare la stanza in modo confortevole.

2. A Los Angeles abbiamo 37 °C umidità relativa 83%. Raffreddatore o condizio natore?

Come sopra, il diagramma mostra 34.2 °C. Un condizionatore può risultare molto utile.

Aria Condizionata

Il corpo umano lavora con maggior efficienza sotto certe ristrette condizioni. Per la precisione rilascia continuamente intorno a se' qualcosa come 60 W di calore in stato di quiete.Questa quantità aumenta all'aumentare dello sforzo fisico. La temperatura del corpo viene mantenuta proprio attraverso la sudorazione e la traspirazione. Per un comfort efficace, sia la temperatura che l'umidità relativa devono essere mantenute basse.

Convenzionalmente l'aria condizionata mantiene l'umidità ad un livello accettabile e riduce la temperatura in modo da rendere confortevole l'ambiente di lavoro o domestico. Occorre tener presente che l'umidità non deve essere idealmente eliminata. Per esempio, la bassa umidità può portare a problemi quali accumulo di elettricità statica, che poi è il nemico principale delle apparecchiature elettroniche. Un metodo di riduzione dell'umidità è il raffreddamento dell'aria con un condizionatore a ciclo di Carnot inverso. Il vapore condensato e' rimosso.

Cicli Termodinamici Comuni

Molti cicli termodinamici comuni usati nelle macchine possono essere approssimati con cicli idealizzati. È stato mostrato in precedenza che un motore di Carnot è il più efficiente motore che sfrutta sorgenti termiche. Tuttavia, a causa di difficoltà pratiche, il ciclo di Carnot non è sempre realizzabile. Le sezioni seguenti trattano diversi esempi pratici (non Carnot).

Ciclo Rankine

Nel ciclo Rankine ciclo di potenza-vapore standard, il fluido di lavoro segue un ciclo chiuso. Considereremo l'acqua come il nostro materiale di lavoro. Innanzitutto, l'acqua viene pompata da bassa ad alta pressione usando una pompa. Questa acqua e' riscaldata nel bollitore a pressione costante dove la sua temperatura aumenta convertendosi in vapore sovrariscaldato. Questo vapore viene fatto espandere in una camera apposita per generare lavoro. Questa camera di espansione può essere una turbina o un cilindro (un pistone) come quelle usate nelle vacchia navi a vapore o locomotive. Il vapore fuoriuscito viene poi raffreddato e riportato alo stato liquido, dopodiché il ciclo ricomincia. Il ciclo Rankine differisce dal Ciclo di Carnot perché anziché un gas si ha un liquido Inoltre il trasferimento di calore nel boiler avviene come risultato di un cambio di fase paragonato all'isoterma di un gas ideale come quello del ciclo di Carnot, l'efficienza è molto alta (ma mai quanto il ciclo di Cranot). Il vapore e' superriscaldato e nella turbina non c'è liquido: infatti la condensazione e' corrosiva e può rovinare le pale della turbina. Sono state apportate molte modifiche al ciclo di Rankine attraverso vari accorgimenti pratici. Nel ciclo rigenerativo ci sono due espansori in serie, ed il vapore nello stadio ad alta pressione viene riscaldato di nuovo prima di entrare nell'espansore a bassa pressione. Questo accorgimento accresce l'efficienza.

Ciclo Otto

Il Ciclo Otto è l'idealizzazione del processo tipico dei motori a combustione interna usati nelle automobili. Spesso rilascia gas e ciò ci aiuta ad analizzarlo Ci sono anche altri tipi di perdite nei motori attuali: per esempio, la combustione parziale ed i problemi di aspirazione per un motore ad alta velocita'. Il materiale è un classico gas ideale, anziché la miscela aria-benzina.

1. Il calore è trasferito a volume costante in 1-2.
2. Il gas si espande in modo reversibile ed adiabatico in 2-3 : si svolge lavoro.
3. Il calore viene allontanato a volume costante a bassa temperatura in 3-4.
4. Il gas e' compresso in modo reversibile ed adiabatico in 4-1.

Analisi

Il calore è trasferito ad un volume costante in 1-2 cosicché Q_1-2 = m c_v(T₂ − T₁). Allo stesso modo il calore espulso in 3-4 e' Q_3-4 = m c_v (T₃ − T₄). L'efficienza termica del ciclo Otto e'

η_th = (Q_1-2 − Q_3-4)/Q_1-2

η_th = 1 − Q_3-4/Q_1-2

η_th = 1 − (T₃ − T₄)/(T₂ − T₁)

Poiché 2-3 e 4-1 sono processi reversibili adiabatici che coinvolgono un gas ideale, abbiamo

T₂/T₃ = (V₃/V₂)^{γ − 1}

e

T₄/T₁ = (V₁/V₄)^{γ − 1}

Ma,

V₁ = V₂ e

V₃ = V₄

Allora abbiamo

T₂/T₃ = T₁/T₄

Quindi

η_th = 1 − (T₃/T₂)(1 − T₄/T₃)/(1 − T₁/T₂)

Or

η_th = 1 − T₃/T₂

Se introduciamo il termine r_c = V₃/V₂ per il rapporto di compressione, abbiamo

η_th = 1 − r_c^{1 − γ}

Come si vede aumentare il rapporto di compressione migliora l'efficienza termica. Aumentare questo tasso causa un picco di temperatura e portare ad accensioni spontanee ed incontrollate del combustibile: in questi casi il pistone può essere sottoposto ad uno shock termico chiamato anche knocking.

Ciclo Diesel

Il ciclo diesel è un ciclo idealizzato per motori ad iniezione compressa (senza candela). La differenza tra il ciclo Diesel ed il ciclo Otto è che il calore viene fornito a pressione costante.

1. Il calore viene fornito reversibilmente a pressione costante in 1-2.
2. Espansione adiabatica reversibile con svolgimento di lavoro in 2-3.
3. Calore espulso reversibilmente a volume costante in 3-4.
4. Il gas è compresso reversibilmente e adiabaticamente in 4-1.

Analisi

Il calore è trasferito al sistema a pressione costante in 1-2 so that

Q_in = m c_p (T₂ − T₁)

Il calore e' espulso dal sistema a volume costante in 3-4:

Q_out = m c_v (T₃ − T₄)

L'efficienza del ciclo Diesel e':

η_th = (Q_in − Q_out)/Q_in

η_th = 1 − Q_out/Q_in

η_th = 1 − (c_v (T₃ − T₄))/(c_p (T₂ − T₁))

η_th = 1 − (1/γ) (T₃ − T₄)/(T₂ − T₁)

$\eta _{th}=1-{\frac {1}{\gamma }}{\frac {T_{4}}{T_{1}}}\left({\frac {{\frac {T_{3}}{T_{4}}}-1}{{\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1}}\right)$ Definiamo cutoff ratio r_t = V₂/V₁, e poiché le pressioni in 1 e 2 sono uguali, applicando l'equazione die gas ideali abbiamo, T₂/T₁ = r_t. Ora, per i processi adiabatici 2-3 e 4-1 abbiamo,

${\frac {T_{2}}{T_{3}}}=\left({\frac {V_{3}}{V_{2}}}\right)^{\gamma -1}$

${\frac {T_{1}}{T_{4}}}=\left({\frac {V_{4}}{V_{1}}}\right)^{\gamma -1}$

Poiché V₃ = V₄, abbiamo

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}{\frac {T_{4}}{T_{3}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma -1}$

${\frac {T_{4}}{T_{3}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }$

$\eta _{th}=1-{\frac {1}{\gamma }}{\frac {1}{r_{c}^{\gamma -1}}}\left({\frac {r_{t}^{\gamma }-1}{r_{t}-1}}\right)$

Ciclo duale

Il ciclo duale è talvolta utilizzato per approssimare cicli attuali is sometimes used to approximate actual cycles as the time taken for calore transfer in the engine is not zero for the Otto cycle (so not constant volume). In the Diesel cycle, due to the nature of the combustion process, il calore non entra a pressione costante.

Ciclo turbina (o ciclo Joule-Brayton )

Le turbine a gas sono motori a combustione interna rotatori. Nella prima fase l'aria viene raccolta dall'esterno e compressa. Poi viene introdotto il combustibile e la miscela viene accesa in camera di combustione. I gas ad alta temperatura si espandono : la turbina produce lavoro.

Qui sopra e' mostrato il ciclo della turbina a gas ideale. I quattro passi sono:

1. Immissione di calore a pressione costante in 1-2.
2. Espansione adiabatica reversibile 2-3, dove si svolge lavoro.
3. Espulsione di calore a pressione costante in 3-4.
4. Compressione adiabatica reversibile in 4-1 dove si consuma lavoro.

In 4-1 si consuma gran parte del lavoro.Il compressore deve maneggiare un grand evolume per raggiungere un alto rapporto di compressione.

Analisi

Il calore immesso nel ciclo di una turbina a gas e' Q_in = m c_p (T₂ - T₁) e quello espulso Q_out = m c_p (T₃ - T₄). L'efficienza termica è data da

$\eta _{th}=1-{\frac {Q_{out}}{Q_{in}}}$

$\eta _{th}=1-\left({\frac {T_{3}-T_{4}}{T_{2}-T_{1}}}\right)$

$\eta _{th}=1-{\frac {T_{4}}{T_{1}}}\left({\frac {{\frac {T_{3}}{T_{4}}}-1}{{\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1}}\right)$

Dal momento che i processi adiabatici avvengono alle stesse pressioni ,i rapporti di temperatura sono gli stessi.

$\eta _{th}=1-{\frac {T_{4}}{T_{1}}}=1-{\frac {1}{\left({\frac {p_{1}}{p_{4}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}}}$

O

$\eta _{th}=1-{\frac {1}{r_{p}^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}}}$

Dove r_p è il rapporto di pressione.

Cicli di Refrigerazione

Il ciclo ideale di refrigerazione è il ciclo di Carnot inverso, che lavora come pompa di calore invece che come motore. Tuttavia esistono alcune difficoltà pratiche nel realizzare una macchina simile.

The ciclo di refrigerazione a gas è usato negli aeroplani per mantenere la temperatura costante in cabina. L'aria a temperatura ambiente viene raccolta e compressa dal lavoro di una turbina. La turbina utilizza lavoro da aria compressa,raffreddandola ulteriormente.

Il ciclo vapore-compressione Rankine è una comune alternativa al motore a ciclo di Carnot. Un materiale come Freon o R-134a, chiamato refrigerante, viene scelto basandosi sul punto di ebollizione ed il calore di vaporizzazione. I componenti di questo sistema sono compressore, condensatore, valvola di espansione (or throttling), ed evaporatore. IL materiale (in forma gassosa) viene compresso,poi raffreddato nel condensatore. L' output del condensatore subisce una diminuzione di pressione nella throttling valve,e viene poi mandata all'evaporatore che assorbe calore. Dall'evaporatore il gas viene mandato al compressore, completando il ciclo.