Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/La deduzione naturale

La deduzione naturale

Gerhard Gentzen ha notato che il sistema assiomatico di Hilbert è molto lontano da modo di ragionare che applicano i matematici nella loro attività quotidiana.

Riasalire agli assiomi o partire dagli assiomi non è semplice e spesso è molto poco intuitivo, in fondo l' unico esempio significativo di nteoria assiomatica che ci è giunta da tempi lontani è la geometria di Euclide.

Gentzen ha cercato un sistema di dimostrazione che fosse semplice ed intuitivo, arrivando alla "deduzione naturale", un sistema di dimostrazione senza assiomi e con 7 regole.

Le regole

Per ogni connettivo sono specificate delle regole di inferenza che permettono di introdurre o eliminare una operazione logica nel corso della dimostrazione.

Vediamo quindi le regole:

$\Phi \quad \quad \Psi$

$----------------$

$\Phi \wedge \Psi$