Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/La deduzione naturale: differenze tra le versioni
Riga 17: | Riga 17: | ||
Vediamo quindi le regole: |
Vediamo quindi le regole: |
||
<table width=100%> |
|||
⚫ | |||
<tr> |
|||
<td> |
|||
<math>----------------</math> |
|||
<math>{\Phi \quad\Psi} \over {\Phi \wedge \Psi}</math> |
|||
</td> |
|||
<td> |
|||
</td> |
|||
<td> |
|||
⚫ | |||
Introduzione di <math>\wedge</math> |
|||
</td> |
|||
<td> |
|||
⚫ | |||
</td> |
|||
<td> |
|||
<math>{\Phi \wedge \Psi} \over \Psi</math> |
|||
</td> |
|||
<td> |
|||
Eliminazione di <math>\wedge</math> |
|||
</td> |
|||
</tr> |
|||
<tr> |
|||
<td> |
|||
⚫ | |||
</td> |
|||
<td> |
|||
<math>\Psi \over {\Phi \vee \Psi}</math> |
|||
</td> |
|||
<td> |
|||
Introduzione di <math>\vee</math> |
|||
</td> |
|||
<td> |
|||
<math>{\Phi \vee \Psi \quad \chi} \over \chi</math> |
|||
</td> |
|||
<td></td> |
|||
<td> |
|||
Eliminazione di <math>\vee</math> |
|||
</td> |
|||
</tr> |
|||
</table> |
Versione delle 19:16, 18 nov 2007
La deduzione naturale
Gerhard Gentzen ha notato che il sistema assiomatico di Hilbert è molto lontano da modo di ragionare che applicano i matematici nella loro attività quotidiana.
Riasalire agli assiomi o partire dagli assiomi non è semplice e spesso è molto poco intuitivo, in fondo l' unico esempio significativo di nteoria assiomatica che ci è giunta da tempi lontani è la geometria di Euclide.
Gentzen ha cercato un sistema di dimostrazione che fosse semplice ed intuitivo, arrivando alla "deduzione naturale", un sistema di dimostrazione senza assiomi e con 7 regole.
Le regole
Per ogni connettivo sono specificate delle regole di inferenza che permettono di introdurre o eliminare una operazione logica nel corso della dimostrazione.
Vediamo quindi le regole:
|
Introduzione di |
|
|
Eliminazione di |
|
|
|
Introduzione di |
|
Eliminazione di |