Fisica per le superiori/Moto armonico

Oscillatore armonico semplice

Il moto armonico semplice è il moto di andirivieni di un corpo in linea retta, di tale carattere che lo spostamento del corpo dalla sua posizione di equilibrio (o punto di mezzo del moto) varia sinusoidalmente col tempo, cioè,

$\ x=a\cos(\omega t+\Phi ),$

dove x è lo spostamento ed $\ a,\omega e\Phi$ sono delle costanti. La frequenza del moto è ${\omega \over \pi }$. Un moto tale si verifica ogni volta che un corpo si muove su una linea retta sotto l'azione di una forza ripristinante proporzionale allo spostamento, cioè, $\ f=-kx$. Una massa sospesa tramite una molla che obbedisce alla legge di Hooke è l'esempio più semplice. Il termine è applicato pure ai moti che approssimano il moto armonico semplice; per esempio, il moto del pendolo approssima moltissimo il moto armonico semplice alle piccole ampiezze. Analogamente, l'aggiunta di una piccola forza di attrito dissipativa ha come risultato un moto che può venire descritto come un moto armonico semplice con una ampiezza che si riduce nel tempo.

Il moto armonico può pure essere definito a partire dal Moto circolare uniforme. Se un punto P percorre una circonferenza a velocità costante, allora il punto Q, proiezione di P su un diametro AB della circonferenza, si muove di moto armonico. Mentre P descrive la circonferenza, il punto Q percorre avanti e indietro il diametro AB. L'equazione oraria di questo movimento periodico risulta essere

$\ x=r\cos(\omega t+\Phi ),$

dove r è il raggio della circonferenza, $\omega$ è la velocità angolare o pulsazione.

Il periodo e la frequenza del moto armonico sono la pulsazione ed il periodo del moto circolare uniforme corrispondente, e dati rispettivamente da:

$\omega ={2\pi \over T}\qquad \qquad T={2\pi r \over v}$

dove v è la velocità periferica del punto P.