Fisica per le superiori/Spostamento

Spostamento è un vettore che descrive la differenza di posizione tra due punti. Se il punto A ha posizione r_A = (x_A,y_A,z_A) e il punto B ha posizione r_B = (x_B,y_B,z_B), lo spostamento r_AB di B da A è dato da

$\mathbf {r} _{AB}=\mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{A}=(x_{B}-x_{A},y_{B}-y_{A},z_{B}-z_{A}).$

La distanza percorsa è sempre maggiore o uguale allo spostamento.

In fisica, la distanza è una quantità distinta sia dalla posizione sia dallo spostamento. È una quantità scalare, che descrive la lunghezza del tratto che una particella ha percorso. La distanza in linea retta |r| del punto A dall'origine si può trovare dalla posizione r con

$|\mathbf {r} |={\sqrt {x_{A}^{\ 2}+y_{A}^{\ 2}+z_{A}^{\ 2}}}.$

Quando si consideri il movimento di una particella nel tempo, la distanza è la lunghezza del percorso della particella; lo spostamento è il cambiamento dalla sua posizione iniziale alla sua posizione finale. Per esempio, un'auto da corsa che percorra un circuito chiuso di 10 km dall'inizio alla fine copre una distanza di 10 km; il suo spostamento, tuttavia, è zero dato che ritorna al suo punto di partenza .

Se la posizione di una particella è nota come una funzione del tempo, la distanza d che copre dal tempo t₁ al tempo t₂ può essere trovata tramite il calcolo con

$d=\int _{t_{1}}^{t_{2}}dr=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}}}\;dt.$