Algebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Progetto logico di un calcolatore digitale

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Parte prima: Algebre booleane

1.1 IntroduzioneAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Introduzione
1.2 Sistemi di numerazione, aritmetica binariaAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Sistemi di numerazione, aritmetica binaria
1.3 CodiciAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Codici
1.4 Teoria della commutazioneAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Teoria della commutazione
1.5 Algebra delle classi - Algebra della logicaAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Algebra delle classi - Algebra della logica
1.6 Algebre booleaneAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Algebre booleane
1.7 Funzioni booleaneAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Funzioni booleane
1.8 Rappresentazione geometrica delle funzioni booleane e loro minimizzazioneAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Rappresentazione geometrica delle funzioni booleane e loro minimizzazione

Parte seconda: Circuiti logici e calcolatori digitali

2.1 Circuiti logici e di memoriaAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Circuiti logici e di memoria
2.2 Circuiti di un calcolatore digitale (a)Algebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Circuiti di un calcolatore digitale (a)
2.3 Circuiti di un calcolatore digitale (b)Algebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Circuiti di un calcolatore digitale (b)
2.4 Progetto logico di un calcolatore digitaleAlgebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Progetto logico di un calcolatore digitale


Nei capitoli precedenti sono stati descritti i circuiti logici capaci di manipolare le informazioni e di memorizzarle, ed è stato presentato un metodo algebrico utile alla rappresentazione di questi circuiti.

Nel presente capitolo si cercherà di presentare il progetto logico di un semplice calcolatore digitale.

Progetto del calcolatore[modifica]

Un calcolatore digitale opera mediante delle informazioni, numeriche o di altro tipo, rappresentate in forma digitale.

Dal punto di vista del progetto logico, un calcolatore digitale può essere idealmente descritto come l'insieme de dispositivi di memoria bistabili (per es. flip-flop) connessi da reti logiche.

Lo stato di queste memorie di tipo discreto cambia in certi istanti; lo stato iniziale viene fissato dal programma.

La programmazione di un problema per un calcolatore digitale consiste nella preparazione di una sequenza di istruzioni mediante la quale il problema dato viene risolto dal calcolatore.

Per questo fine, la programmazione comprende l'analisi del problema, la preparazione di un diagramma a blocchi, e la codifica delle istruzioni. Il progetto di un calcolatore digitale può essere diviso in tre fasi: progetto del sistema, progetto logico, progetto dei circuiti.

Nella prima fase vengono prese in considerazione le richieste del problema e le specifiche del calcolatore tenendo conto del costo, delle dimensioni, della manutenzione, ecc. Questa fase richiede siano precisate le operazioni richieste (aritmetiche, logiche, e altre), la velocità delle operazioni, i metodi per il controllo degli errori ed altri dispositivi quali:registri indice, interruttori, ecc., capaci di fornire un uso più efficiente della macchina.

Si può includere in questa fase la selezione del tipo di circuiti logici, il tipo di memoria e le sue capacità, la qualità e la quantità dei dispositivi di input-output.

La seconda fase stabilisce il formato della parola, la configurazione della macchina e l istruzioni di macchina; questa fase termina una volta stabilito un insieme di equazioni logiche o un insieme di diagrammi logici dettagliati.

La terza fase comporta il progetto dei circuiti logici, della memoria e dei dispositivi di ingresso-uscita.

Il progetto logico di un calcolatore può essere, a sua volta, diviso in tre fasi: progetto funzionale, progetto simbolico, progetto dettagliato. Nella prima fase viene stabilito, innanzi tutto, il formato della parola. Vengono scelti i registri, i contatori, le matrici, gli addizionatori e gli altri elementi; questi vengono completati con la memoria scelta ed i dispositivi di input-output in modo da stabilire un particolare insieme di istruzioni di macchina:

Nella seconda fase viene stabilita la sequenza di controllo del programma e le istruzioni di macchina vengono espresse in istruzioni simboliche. Durante questa fase è utile uno studio dettagliato della sequenza di operazioni relative alle istruzioni di macchina

Nella terza fase viene elaborato un insieme di equazioni logiche od un insieme di diagrammi logici che descrivono le singole le singole operazioni del calcolatore.

Nell'attuale progetto logico di un semplice calcolatore digitale, vengono costruite in modo completo le equazioni logiche; i diagrammi logici verranno mostrati abbastanza dettagliatamente in modo che il diagramma completo possa essere ricavato dal lettore.

Progetto del sistema[modifica]

Il calcolatore che verrà illustrato nel seguito fornisce un esempio di progetto logico di un calcolatore digitale capace di memorizzare un programma (stored-program computer) e capace di eseguire un certo numero di operazioni elementari quali la somma, la sottrazione, lo shift a destra e a sinistra di un bit, il trasferimento condizionato e incondizionato. Per semplicità il funzionamento del calcolatore si considera sincrono, binario e parallelo.

Progetto funzionale[modifica]

La prima fase del progetto del progetto logico è il progetto funzionale: innanzi tutto viene stabilito il formato della parola.

La configurazione del calcolatore viene formulata scegliendo i registri, le matrici, la memoria ed i dispositivi di input-output. Vengono stabilite le istruzioni di macchina e si dà una breve descrizione della sequenza operativa.

Formatto della parola[modifica]

Una parola (o voce) in un calcolatore è un insieme ordinato di digits che viene trattato dal calcolatore come una unità unitaria.

Si dice che il calcolatore ha una struttura a parole (a voci) se un da e che questa sia piccola. Un numero o una istruzione viene rappresentata mediante una parola.

Per facilitare lo studio del nostro ipotetico calcolatore, supponiamo di fissare la lunghezza della parola e che questa sia piccola. Come vedremo una parola corta consente un numero piccolo di istruzioni di macchina e di indirizzi di memoria.

La lunghezza di parla scelta per questo esempio è di 9 bits:

Una parola viene trattata dalla unità aritmetica come un numero: in questo caso il formato della parola viene chiamato formato del numero.

Sempre in questo esempio, il numero viene dato in una rappresentazione binaria frazionaria con i numeri negativi dati dal complemento a 2 del corrispondente numero positivo.

Il punt0 binario viene rappresentato idealmente tra i bits x_0 e x_1, mentre x_0 rappresenta il segno.

Poiché il valore di un numero binario con segno è compreso nell'intervallo -1≤x<1 il nostro calcolatore viene chiamato binary fractional computer.

Quanto detto non costituisce una vera restrizione per i calcoli, poiché un numero fuori dell'intervallo sopra indicato può essere rappresentato nel calcolatore moltiplicandolo per 2n, con un appropriato valore di n.

La moltiplicazione per 2n non è altro che una operazione di shift.

Poiché il punto binario è fisso, il calcolatore è un fixed-point computer.

Esso differisce da un floating-point computer, capace di lavorare con una aritmetica in virgola mobile.

Formato istruzioni.png

La parola considerata come istruzione è suddivisa in due parti (campi): il codice operativo e l'indirizzo. Il formato istruzione del nostro calcolatore sarà quindi:

Con un solo indirizzo, questo formato viene chiamato simple-address format

La porzione di tre bit chiamata codice operativo costituisce un codice binario di una operazione di macchina: perr es. esso indica un trasferimento, una operazione aritmetica o logica.

I sei bits della parte indirizzo costituiscono il numero dell'indirizzo di memoria di una voce; questa parola di memoria viene chiamata operando. Un tale formato di istruzione indica che una operazione (specificata dalla porzione di codice operativo) viene eseguita sull'operando conservato nella posizione di memoria specificata dalla porzione di indirizzo.

Certe istruzioni non necessitano di operandi:in questo caso la parte relativa all'indirizzo può essere usata per altri scopi.

Configurazione del calcolatore[modifica]

Configurazione di un semplice calcolatore digitale.png
Memory resgister.png

La configurazione del nostro calcolatore ipotetico è mostrata in fig.4.3.1.

Per essere uno stored-programm computer il calcolatore deve memorizzare sia i numeri che le istruzioni.

Questa considerazione fa introdurre l'unità di memoria (indicata cin i registri M): la sua capacità è di 64 parole di 9 bits ciascuna.

Come mostrato in figura 4.3.2, questi flip-flop sono denotati con M(ji), dove j indica la J(sima) parola e i il bit(simo).

Ad ogni locazione di memoria viene attribuito un indirizzo : la selezione degli indirizzi viene fatta mediante il memory register C.

Il registro C consiste di 6 flip-flop (fig. 4.3.2).

Un duplicatore di indirizzi viene messo tra il registro C e la memoria.

Perché il calcolatore possa eseguire operazioni aritmetiche, occorre introdurre una unità aritmetica, capace in questo caso semplice di sole somme e sottrazioni.

Un accumulatore (registro A) è sufficiente come unità aritmetica: esso consiste in 9 bits, in modo da memorizzare una intera parola (fig.4.3.2)

Registri di un calcolatore digitale semplice.png

Quando una istruzione viene presa dalla memoria, essa viene conservata temporaneamente in un registro per essere successivamente eseguita. L'apposito registro viene chiamato intruction register (R) ed è ovviamente di 9 bits

I bit R0 R1 R2 memorizzano il codice operativo, mentre i 6 bits da R3 a R9 conservano la parte indirizzo della parola istruzione.

La necessità di eseguire un controllo di sequenze introduce la program control unit.

Il nostro calcolatore ha un operation counter (F), di 4 bits (fig.4.3.2), I tre bits F2 F3 F4, danno il codice operativo.

L'operation counter conteggia gli impulsi di un orologio e genera i segnali di controllo mediante un decodificatore di operazioni.

Un generatore di impulsi d'orologio da una sequenza di impulsi temporali con periodo τ.

L'impulso di orologio serve a sincronizzare le operazioni del calcolatore.

Un altro clock-pulse generator (non indicato in fig. 4.3.1) genera un singolo impulso: esso è sotto il controllo dell'operatore che in questa maniera, può osservare il procedere del calcolatore passo per passo.

Altro dispositivo di controllo è il Fliop-Flop G, capace di avviare od arrestare le operazioni del calcolatore.

Il controllo del flip-flop G è accessibile all'esterno mediante lo switch (interruttore) S.

Come dispositivi di input capaci di inserire in memoria dati e istruzioni, vi sono gli switchs Q mentre per fornire i risultati ci possono essere dei dispositivi luminosi (non indicati in fig. 4.3.1). Sia gli switchs Q che i dispositivi luminosi sono connessi ai singoli bit di memoria.

I dispositivi luminosi sono anche connessi ai singoli bit dei registri in modo da osservare le operazioni del calcolatore durante eventuali test.

Istruzioni di macchina[modifica]

Formuliamo ora l'insieme di istruzioni che la macchina è capace di eseguire.

La lista di istruzioni capace di risolvere un certo problema deve essere ovviamente codificata prima di essere caricata nel calcolatore in modo che le istruzioni stesse siano comprensibili alla macchina:

Le istruzioni eseguibili da questo calcolatore ipotetico sono raggruppate in tabella 4.3.3 seguente

Codice........... Istruzione Descrizione dell'istruzione
000 uvwxyz Addizione Prende il numero dalla memoria all'indirizzo uvwxyz, lo mette nel registro R; somma il contenuto di R al contenuto del registro A e conserva il risultato nel registro A.
001 uvwxyz Sottrazione Prende il numero dalla memoria all'indirizzo uvwxyz, lo mette nel registro R; sottrae il contenuto di R al contenuto del registro A e conserva il risultato nel registro A.
010 uvwxyz trasferimento condizionato Se A0=1 (segno di A negativo) si prende come nuova istruzione quella contenuta nella memoria all'indirizzo uvwxyz; se A0=0 (segno di A positivo), si prende la nuova istruzione in sequenza.
100 uvwxyz trasferimento incondizionato Prende la nuova istruzione dalla memoria di indirizzo uvwxyz.
011 uvwxyz Memorizzazione Memorizza il contenuto del registro A nell'indirizzo uvwxyz di memoria
1011000 yz Shift a destra -
1010100 yz Shift a sinistra Ilo contenuto del registro A viene shiftato a sinistra di 1 bit.
1010010 yz Azzera l'accumulatore Si azzera l'accumulatore A
1010001 yz Stop Stop della macchina e nel registro C compare l'indirizzo 000000.

Poiché la macchina non o0mpie alcuna operazione in relazione agli organi di input-output, non sono previste istruzioni relative ad operazioni di ingresso-uscita.

La quantità uvwxyz indica uno dei 64 possibili indirizzi di memoria.

È da osservare che le ultime quattro istruzioni di tabella 4.3.3 non fanno riferimento a posizioni di memoria (cioè non è necessario un operando e quindi la parte indirizzo può essere utilizzata nella codificazione del codice operativo).

Quindi, pur avendo solo 3-bit a disposizione del codice, si hanno in effetti nove operazioni.

Sequenza operativa del calcolatore[modifica]

Facendo riferimento alla configurazione di fig-4.3.1, le istruzioni codificate che formano un programma vengono inserite per prima cosa in memoria tramite l'interruttore Q attraverso la porta A7.

L'operatore pone l'interruttore S in posizione ON e la macchina incomincia a funzionare.

Lo stato di tutti i registri viene cambiato tramite i segnali di controllo provenienti dallo operation counter.

Questi cambiamenti possono solo aver luogo in concomitanza degli impulsi di orologio.

Quando la macchina opera per la prima volta, il contenuto del registro C è 000000; per cui la prima parola di memoria è la prima istruzione.

Il segnale di controllo h trasferisce questa istruzione dall'unità di memoria al registro R tramite le porte A3 e A4.

La parte codice operativo della istruzione che si trova ora nel registro R viene trasferita al registro F tramite la porta A8 sotto il controllo del segnale i, mentre il segnale di controllo c trasferisce la parte indirizzo tramite la porta A1 al registro C.

Il codice operativo nel registro F è ora decodificato e vengono generati i comandi necessari all'esecuzione dell'istruzione,

Per le operazioni aritmetiche, il segnale di controllo d trasferisce, attraverso le porte A3 e A4, un numero dalla memoria al registro R, ed il segnale di controllo g determina, mediante la porta A9, la realizzazione di una specifica operazione aritmetica sul numero contenuto in R e su quello inizialmente in A.

Per le operazioni di shift e di azzeramento dell'accumulatore si ha il segnale di controllo f.

L'operazione di trasferimento relativa alla sequenza di controllo avviene sotto i segnali b o H, mentre il segnale e, selezionando la porta A6, conserva mediante la porta A5, il controllo dell'accumulatore nella memoria all'indirizzo che si trova nel registro C.

L'ultima istruzione del programma in memoria è in genere una istruzione di stop: l'operation counter invia il segnale di controllo a al flip-flop G e la macchina si ferma.

Fase di progettazione simbolica[modifica]

In questa fase viene stabilita la sequenza di controllo del programma e le operazioni di macchina vengono rappresentate mediante espressioni simboliche.

Tra i simboli già introdotti nel Cap.3 Parte IIa, dobbiamo introdurre il seguente: < >, con cui indichiamo l'indirizzo di una parola di memoria e precisamente M<C> indica la locazione di memoria il cui indirizzo è nel registro C.

Le istruzioni indicate in tabella 4.3.3 vengono ora espresse in termini di espressioni simboliche elencate nella seguente tabella 4.4.1

Istruzioni..................................................... ! Operazioni richieste............... Operazioni ausiliarie
Addizione (000uvwxyz) (M<C>=>R; (R)+(A)=>A (Ad[R])=>C; (C)+10=>C
Sottrazione (001uvwxyz) (M<C>R=>R; (A)-(R)=>A come sopra
Trasferimento condizionato (010uvwxyz) nessuno come sopra se A0=0 nessuno se A0=1
Memorizzazione (011uvwxyz) (A)=>M<C> (Ad[R])=>C; (C)+1=>C
Trasferimento incondizionato (100uvwxyz) nessuno nessuno
Shift right (1011000) (A{i-1}=>Ai ; (A)0=>A0 (Ad[R])?>C; (C)+1=>C
Test Shift left (1010100yz (Ai+1)=>Ai ; (A0)=>A8 come sopra
Azzeramento accumulatore (1010010yz 0=>A come sopra
Stop (10010001yz) 0=>G; 0=>C; 1=>F nessuna
Comando d'avvio (manuale) 1=>G nessuna
Comando inserimento dati (manuale) (Qij)=>Mij nessuna

L'addizione mostrata in tabella 4.3.3 è costituita da due operazioni La prima operazione consiste nel prendere un numero dalla memoria di indirizzo uvwxyz e metterlo nel registro R, simbolicamente.

dove C contiene l'indirizzo di memoria uvwxyz.

La seconda operazione è: addizionare il contenuto del registro R al contenuto del registro A, e conserva il risultato nel registro A. Simbolicamente si ha:

Nella tabella 4.4.1 compaiono le due espressioni simboliche per la istruzione di addizione. Si hanno inoltre due espressioni simboliche simili alle precedenti, per la sottrazione.

L'istruzione di memorizzazione del contenuto del registro (A) nella memoria di indirizzo uvwxyz, si esprime come:

dove C contiene il riferimento all'indirizzo di memoria uvwxyz.

L'istruzione di shift' a destra consiste nello spostare il contenuto del registro A di un bit a destra e simbolicamente:

La seconda espressione dice che lo shift a destra richiede che il bit più a sinistra del registro A conservi il valore originale durante l'operazione di scorrimento.

L'operazione di shift a sinistra richiede che il contenuto del registro A sia spostato di 1 bit a sinistra:

Questa operazione di shift a sinistra muove il bit più a sinistra del registro A in maniera circolare.

L'azzeramento dell'accumulatore diventa:

L'istruzione di stop consiste nell'arrestare la macchina e porre nel registro C il primo indirizzo 000000; simbolicamente:

L'operazione di avvio del calcolo e di inserimento delle istruzioni dei dati in memoria non vengono indicate in tabella 4.4.1 in quanto operazioni manuali.

Simbolicamente, esse sono:

La prima espressione indica il set del flip-flop G mentre la seconda indica l'inserimento del contenuto dell'interruttore Qji nel bit di memoria Mji

Ciclo d'istruzione e ciclo di esecuzione[modifica]

Sia le istruzioni che i dati di un programma capace di risolvere un certo problema vengono inizialmente conservati in memoria.

Il programmatore scrive queste istruzioni in una sequenza in accordo con l'ordine degli indirizzi di memoria in cui queste istruzioni verranno memorizzate.

Nel nostro calcolatore ipotetico la prima istruzione del programma viene messa nella posizione 000000.

Il calcolatore esegue la sequenza di istruzioni conservata in memoria: esso opera secondo una sequenza interna eseguendo ogni istruzione come vengono chiamate, una dopo l'altra, dal programma.

La sequenza interna passa da un ciclo d'istruzione ad un ciclo di esecuzione.

Durante il ciclo istruzione viene presa una istruzione dalla memoria e il calcolatore viene posto nelle condizioni di poter compiere la esecuzione di una sola istruzione.

Durante il ciclo esecuzione viene eseguita l'istruzione ed il calcolatore viene posto nelle condizioni di poter tornare al ciclo istruzione.

In fig-4.4.2 sono raffigurati entrambi i cicli.

Tabella 4.4.2.png

Durante la fase del ciclo di istruzione vi sono quattro operazioni (fig-4.4.3a); la prima permette di prendere una istruzione: una parola viene presa dalla memoria il cui indirizzo è nel registro C (000000 per la prima istruzione) e trasferita nel registro R; simbolicamente:

Il contenuto di C (memory-address) durante questa operazione è un instruction address.

La seconda e terza operazione (che avvengono contemporaneamente) sono operazioni di trasferimento mediante le quali vengono trasferite la porzione del codice operativo dal registro R, Op[R], nella porzione istruzione del registro F, e la parte indirizzo di R, Ad[R] nel registro C:

A questo istante la la parte indirizzo di R, è un operand address e quindi non è più l'indirizzo di istruzione menzionato nella fase precedente.

Dopo il trasferimento la parte di codice operativo fa generare dal decodificatore di operazioni, dei segnali di comando, dando così inizio all'esecuzione della istruzione mentre l'indirizzo dell'operando si trova ora nel registro R:

Normalmente questo ciclo istruzione è completo: nel nostro calcolatore ipotetico, data la sua semplicità, è necessaria una quarta operazione che trasferisca l'indirizzo della istruzione contenuta in C nella parte indirizzo di R:

Il motivo di questa ulteriore operazione è dovuto al fatto che la parte indirizzo del registro R (operand address) viene trasferita nel registro C e quindi l'indirizzo della istruzione contenuta in C (000000 per la prima istruzione) viene perduto.

Operazioni durante cicli di istruzione e di esecuzione.png

Questo indirizzo della istruzione che è stato preso in considerazione deve essere conservato in qualche maniera in quanto l'indirizzo della nuova istruzione è ottenuto da quello della presente, sommando 1.

Poiché la parte indirizzo del registro R è stata trasferita nel registro C e non è usata per il momento. l'indirizzo della presente istruzione può essere trasferito per una memorizzazione temporanea nella parte indirizzo del registro R.

In altre parole, l'indirizzo della presente istruzione contenuto in C viene trasferito in R e nello stesso istante l'indirizzo dell'operando contenuto i R viene trasferito in C.

Questi due trasferimenti simultanei sono possibili se si fa l'ipotesi che i flip-flop dei registri R e C abbiano un delay sufficiente.

In un calcolatore digitale ordinario con capacità di memorizzazione di programmi c'è generalmente un ulteriore contatore di istruzioni atto a memorizzare l'indirizzo della attuale istruzione e, tramite incremento di 1 unità dopo l'esecuzione di una istruzione si determina l'indirizzo della nuova istruzione da eseguire.

In tal caso non è necessaria l'operazione di trasferimento da C ad Rprecedentemente descritta.

Le operazioni che avvengono durante il ciclo istruzioni sono sempre le stesse, mentre quelle che compaiono durante il ciclo esecuzione dipendono dal codice operativo dell'istruzione.

In fig-4.4.3b si è preso in considerazione il ciclo esecutivo di una istruzione d'addizione: esso incomincia prendendo la parola operando dalla memoria localizzata dall'operand address contenuto in C. La parola operando è trasferita nel registro R che viene utilizzato attualmente come memoria temporanea:

Durante l'operazione di caricamento dell'operando, il contenuto della parte indirizzo di R che altro non è se non l'indirizzo della attuale istruzione, viene trasferito in C:

L'operando ora contenuto in R viene addizionato al contenuto del registro <a' (che è un accumulatore):

Infine, il contenuto del registro C (contenente l'indirizzo della attuale istruzione) viene incrementato di 1 diventando così l'indirizzo della nuova istruzione:

Così il ciclo esecutivo risulta completo.

La nuova istruzione è pronta per essere presa dalla memoria mediante la prima operazione del ciclo istruzione dell'indirizzo di memoria indicato dal contenuto di C.

Nel caso di una istruzione di trasferimento incondizionato, l'indirizzo della nuova istruzione è dato dall'indirizzo dell'operando.

Nel caso di una istruzione di trasferimento condizionato, la sequenza procede come nel caso del trasferimento incondizionato, se la condizione è verificata (A0=1); se la condizione non è verificata (A0=0), la nuova istruzione da eseguire viene determinata mediante l'operatore (C)+1=>C.

L'operazione ausiliaria (1=>F) viene spiegata nel seguito.

Diagramma di stato[modifica]

L'unità di controllo del programma (registro F) del nostro calcolatore ipotetico consiste in un contatore e in un decodificatore associato (fig-4.3.2).

Gli stati del contatore rappresentano gli stati del calcolatore; quindi la sequenza degli stati del contatore controlla la sequenza operativa del calcolatore.

Poiché sono contemplate nove operazioni, sono richiesti all'operation counter nove stati, e ciò implica un minimo di 4 Flip-Flop, F1,F2,F3,F4.

I flip-flop f2 e f4 costituiscono la parte istruzione del registro F(o I[F]); in essi vengono memorizzati i 3 bit della porzione codice operativa del registro istruzioni R.

Per un contatore con quattro flip-flop, si possono presentare 16 stati; essi vengono indicati con la notazione fi in tabella 4.4.4 (l'indice i rappresenta il numero binario corrispondente di 4 bit).

ogni stato rappresenta 1 segnale di comando. come si vede da tavola 4.4.4.

operation counter F1 F2 F3 F4.......... stato................. segnali di comando
0 0 0 0 f0 comando di addizione
0 0 0 1 f1 comando di sottrazione
0 0 1 0 f2 comando di trasferimento condizionale
0 0 1 1 f3 comando di immagazzinaggio
0 1 0 0 f4 comando ciclo istruzioni
0 1 0 1 f5 comando per f12, f13, f14, f15
0 1 1 0 f6 non usato
0 1 1 1 f7 non usato
1 0 0 0 f8 comando operazione di addizione
1 0 0 1 f9 comando operazione di sottrazione
1 0 1 0 f10 comando ciclo istruzioni
1 0 1 1 f11 comando operazione aggiunta di 1
1 1 0 0 f12 comando di scorrimento a destra
1 1 0 1 f13 comando di scorrimento a sinistra
1 1 1 0 f14 comando di svuotamento dell'accumulatore
1 1 1 1 f15 comando di arresto

Poiché sono sufficienti 14 stati, i comandi f6 e f7 non vengono usati. Gli stati f4 e f10sono quelli corrispondenti al ciclo istruzione; gli stati rimanenti corrispondono al ciclo esecutivo.

Poiché vi sono 9 istruzioni, vi sono nove possibili percorsi da f10 a f4; durante il ciclo esecutivo, la sequenza operativa segue una di queste nove vie.

Quando il calcolatore esegue un programma, non fa altro che percorrere ciclicamente queste vie del diagramma di stato (fig-4.4.5) in accordo con le istruzioni programmate.

La scelta dei 14 segnali di comando tra i 16 possibili stati del contatore non è del tutto arbitraria ma è stata fatta cercando di semplificare la logica del circuito.

Infatti gli stati f0, f1, f2, f3, f4, f5 sono relativi a comandi di istruzioni e questa scelta fa si che il flip-flop F1 sia uguale a 0 per tutti i comandi di istruzione, semplificando così la logica del circuito.

Mediante la tabella 4.4.4 e conoscendo la sequenza di controllo relativa ai cicli-istruzione e cicli.esecuzione si può costruire la figura 4.4.5 detta anche diagramma di stato in cui compaiono gli stati del calcolatore dopo le singole operazioni e le operazioni conseguenti ad ogni singolo stato.

In figura 4.4.5 l'operazione di prendere una istruzione in memoria durante il ciclo-istruzione avviene allo stato f4, mentre le altre tre operazioni relative al ciclo-istruzione avvengono allo stato f10.

La sequenza interna del ciclo esecutivo dipende dal contenuto dei flip-flop R0, R1, R2.

Vi sono sei strade: per l'addizione, la sottrazione, il trasferimento condizionato, il trasferimento incondizionato, il comando di memorizzazione, inoltre vi sono le strade che compaiono quandoR0R1R2 è 101 e indicano le operazioni di left-shift, right-shift, clear accumulator e stop.

L'operazione che costruisce l'indirizzo relativo all'istruzione successiva (detto anche indirizzo di ritorno) avviene negli stati f0, f1, f2, f3 e f5 mentre non è necessaria se l'istruzione appena eseguita è un trasferimento incondizionato.

Uno zero viene inserito nel flip-flop G allo stato f5 se C3 è 1.

L'operazione di incremento di 1 avviene durante lo stato f11.

L'operazione di prendere dalla memoria l'operando avviene durante gli stati f0 e f1 mentre le operazioni di addizione e di sottrazione vengono eseguite agli stati f8 e f9 rispettivamente.

Allo stato f15, il comando di stop inserisce tutti 0 nel registro C e tutti 1 nel registro F.

L'operation counter continua a conteggiare i segnali dell'orologio ma il suo stato rimane f15 a causa dell'operazione 1=>F:

Perciò, sotto il comando di stop il calcolatore non si arresta ma viene sospesa solo la sequenza operativa.

Quando lo switch S' viene messo nello stato off, il flip-flop G assume lo stato 0: il calcolatore continua ad eseguire l'istruzione in corso fino a quando l'operation counter, raggiunge lo stato f4.

A questo punto, l'operation counter assume lo stato f15 e rimane in tale stato.

Quando la sequenza è stata sospesa, può essere ripristinata ponendo lo switch S nella posizione ON

Quando questo accade, il Flip-Flop G assume lo stato 1 e l'operation counter assume lo statof4

Poiché il contenuto del registro C era stato cambiato in 000000, il calcolatore comincia dall'istruzione contenuta nella prima posizione di memoria.

State-operation diagram of the simple digital computer..png

Equazioni logiche[modifica]

Durante questa fase vengono derivate le equazioni logiche dei circuiti, partendo dalle espressioni simboliche di figura 4.4.5.

Queste equazioni rappresentano le equazioni di input dei Flip-flop dei registri F,A,C,R,M e del Flip-Flop G.

Operation counter[modifica]

Nell'operation counter vi sono quattro flip-flop F1,F2,F3,F4: esso deve realizzare la sequenza di figura 4.4.5 ed assumere lo stato 1111 quando G è 0.

Da figura 4.4.5 si ha allora che lo stato del flip-flop F1 cambia quando dallo stato f4 (0100) si passa allo stato f10 (1010).

Cambia inoltre quando f10 (1010) diventa f0 (0000), con R0,R1,R2 (000).

In breve lo stato del flip-flop F1 cambia quando si presenta una delle sei seguenti condizioni.

Le altre condizioni che determinano il cambiamento dello stato di F1 possono essere dedotte con considerazioni simili, tenendo sempre presente il diagramma di stato di figura 4.4.5.

Chiamando quindi p l'impulso d'orologio che commuta i flip-flop, si hanno le seguenti equazioni di input per F1, F2, F3, F4.

Valori assunti da Flip-Flop.png

Quando il contatore si trova nello stato f15 e il flip-flop G ha valore 0, viene richiesta l'operazione 1=>F: in tavola 4.5.2 vengono mostrati i valori assunti dai flip-flop Fi durante tale operazione.

Le equazioni di input dei flip-flop F in tale caso saranno:

Poiché f15 è F1F2F3F4=1111, negFi f15 nella equazione 4.5.3 è sempre 0, e quindi l'equazione (4.5.3) non è necessaria.

Le equazioni 4.5.1 sono le equazioni di input del registro F-

In fig. 4.5.4 compare il diagramma logico relativo alle (4.5.1).

Diagrazmma logico dell'operatio counter e decoder.png

Accumulatore[modifica]

Come mostrato nel diagramma 4.4.5, l'accumulatore interviene durante l'esecuzione delle operazioni relative agli stati:

Durante l'operazione di addizione relativa allo stato f8,Ai e Ri sono gli isimi bits degli addendi.

Ki è il riporto dovuto alla somma fatta sugli (i+1)simi bits.

L'operazione di somma viene mostrata in tabella 4.5.5.

Ai Ri Ki Ki-1 Ai t Qit
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0

Da tale tabella, si ricavano le seguenti equazioni di input:

mentre per il riporto si ha:br/>

Per l'operazione di sottrazione relativa allo stato f9, Ai e Ri sono rispettivamente l'isimo bit del minuendo e dell'isimo bit del sottraendo.

Le equazioni di input del riporto sono le stesse di (4.5.6) ad eccezione di Ri che viene sostituito da e K8 viene sostituito da 1in modo da sostituire il contenuto di R con il suo complemento a 2.

Le equazioni di input e del riporto sono quindi:

Operazione di scorrimento a destra.png

L'operazione di scorrimento a destra avviene allo stato f12.

Esso fa scorrere il contenuto dell'accumulatore di un bit a destra mentre lo stato di A0 rimane inalterato.

La tabella (4.5.8) rappresenta l'operazione di scorrimento a destra.

Le equazioni di input sono:

Non vi è alcuna equazione per a0t in quanto lo stato del flip-flop A0 non deve cambiare.

L'operazione di scorrimento a sinistra avviene allo stato f13.

Essa fa scorrere il contenuto dell'accumulatore di un bit verso sinistra mentre lo stato di A8 viene sostituito da quello di A0.

Azzeramento dellaaccumulatore.png

Le equazioni di input saranno:

L'operazione di azzeramento dell'accumulatore avviene allo stato f14 (tabella 4.5.9):

Le equazioni di input sono:

quindi le equazioni di input dei flip-flop che costituiscono l'accumulatore A saranno:

i=1,...,8

Il diagramma logico dell'isimo stadio dell'accumulatore viene presentato in fig.4.5.10

Diagramma logico di uno stadio dell'accumulatore.png

Memory address register[modifica]

Nel diagramma di stato di fig-4.4.5, il registro C deve permettere le seguenti operazioni:

La tabella della verità relativa alla operazione (Ad[R]=>C è quella posta a fianco.

Le equazioni di input da tale tavola sono:

L'operazione (C)+1=>C avviene allo stato f11: durante questa operazione, il registro C funziona come un contatore binario.

Le equazioni di input saranno quindi:

La terza operazione, quella inerente all'azzeramento del registro C, viene eseguita allo stato

La tavola della Verità corrispondente è uguale a quella di Fig. 4.5.9.

Le equazioni di input sono:

In definitiva, le equazioni di input dei flip-flop relativi al memory-address register sono:

dove

In fig. 4.5.11 compare un diagramma logico relativo al memory-address register. In questa figura è indicata anche l'address decoder, che non è altro che una matrice con 6 coppie di input e 64 output.

Gli output Dj (jsima parola) del decodificatore sono rappresentati come:

Logic diagrtam of the memory-address register.png

Instruction register[modifica]

L'instruction register permette la memorizzazione temporanea di una parola presa dall'unità di memoria:

Come è mostrato in fig-4.4.5, sono richieste le esecuzioni delle seguenti operazioni:

La prima operazione, relativa al trasferimento del contenuto del registro C nella parte indirizzo del registro R ha la tabella della verità affiancata.

Le equazioni di input saranno quindi:

La seconda operazione prende una parola dalla memoria il cui indirizzo è dato dal contenuto del registro Ce la conserva nel registro R.

L'indirizzo contenuto viene indicato con la notazione Dj, dove J specifica la jsima parola.

Nella memoria del nostro ipotetico calcolatore vi sono 576 bits conservati in 64 parole; essi vengono espressi con il simbolo Mjiil quale indica il contenuto del isimo bit relativo allajsima parola.

L'operazione di trasferimento del bit Mji dalla memoria all'isimo bit del registro Rè la stesssa di quella di tabella 4.5.13, dove Ci-3 viene sostituito da Mji

Le equazioni di input sono:

Le equazioni precedenti non sono complete in quanto contemplano solo il trasferimento del contenuto del bit Mji e non considerano la selezione della voce di indirizzo DjSe il bit isimo della jsima parola in m3emoria viene selezionato mediante il comando Dj (il quale può esseree uno qualsiasi dei 64 comandi di indirizzo) Mji e vengono sostituiti dalle equazioni seguenti:

Per cui, le equazioni di input diventano:

In definitiva, le equazioni di input del registro R saranno:

dove Dj è dato dall'equazione (4.5.12).

In fig-4.5.14, cvompare il diagramma logico dello isimo stadio del registro R.

Diagramma logico dello i-esimo stadio dello instruction register.png

Unità di memoria[modifica]

La memoria nel nostro ipotetico calcolatore è costituita da un insieme di 576 flip-flop: essa deve poter eseguire le due operazioni seguenti:

La prima operazione memorizza il contenuto dell'accumulatore nella memoria con l'indirizzo selezionato da Dj allo stato f3:

Le equazioni di input saranno allora:

Operazione di input.png

La seconda operazione consiste nell'inserire delle parole in memoria mediante gli interruttori Q

Se Qji indica l'interruttore connesso al bit di memoria Mji, l'operazione ha la tabella di verità affiancata.

La forma finale delle equazioni di input della unità di memoria è:

In fig-4.5.15 compare un diagramma logico abbreviato del registro di memoria.

Diagramma logico abbreviato del registro di memoria.png

Start-stop Flip-Flop[modifica]

La partenza e l'arresto del calcolatore vengono controllati mediante il flip-flop G, il quale viene a sua volta attivato dall'interruttore S mediante operazione manuale.

Le due operazioni richieste sono:

La prima operazione cambia il Flip-Flop G nello stato 0 quando compare lo stato f_5 e C_3 è 1; le equazioni di input sono quindi:

La seconda operazione mette in ON od in OFF l'interruttore S per permettere l'avvio o l'arresto della macchina.

L'equazione di input è:

Figure 4.5.16.png

Un calcolatore completo[modifica]

Nei paragrafi precedenti abbiamo stabilito le equazioni di input di tutti i registri del nostro ipotetico calcolatore.

La configurazione del calcolatore dato in fig-4.3.1 può essere ora completata dando le equazioni simboliche relative ai singoli registri (fig. 4.6.1).

Questo diagramma può essere reso più dettagliato usando i diagrammi logici stabiliti nei precedenti paragrafi.

La procedura operativa del nostro calcolatore sarà la seguente:

  1. Accensione del calcolatore. Se il Flip-Flop di avvio-arresto si trova nello stato 1 durante questo periodo, il calcolatore funzioneera in maniera irregolare.
  2. Si mette lo switch S nella posizione off.
    Questo implica che lo start-stop Flip-Flop sia nello stato 0, lo operation counter in 1111 e l'indirizzo contenuto nel memory address register uguale a 000000.
    Si inserisce il programma in memoria mediante gli interruttori Q.
  3. Si mette lo switch S nella posizione ON.
    Il Flip-Flop Gassume lo stati 1 e la macchina comincia ad esguire il programma. La prima istruzione si trova nella memoria di indirizzo 000000.
  4. Il programma deve terminare con una istruzione di stop: questa ultima inserisce 0 in G, 1111 in F e 000000 in C.
    Un nuovo programma può essere inserito nella memoria ed il calcolatore può iniziare il calcolo rimettendo lo switch nella posizione ON.
  5. Si leggono i risultati ottenuti mediante dispositivi luminosi connessi ai flip-flop di memoria (non mostrati nei diagrammi precedenti).
Operazioni in un calcolatore digitale semplificato.png