Elementi di Euclide/Libro I-Teoremi

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Libro I - Teoremi 1-8


Teoremi[modifica]

I matematici amano paragonare la matematica (e quindi la geometria) ad un edificio in costruzione.

In entrambi i casi ci troviamo a fronteggiare un artificio umano nel quale possiamo perderci ma dal quale non possiamo venire turbati: infatti le leggi che ne governano la statica vanno d'accordo con l'intuizione che abbiamo della realtà perché non producono mai risultati contraddittori.

A nulla valgono le provocazioni di Maurits Cornelis Escher (Olanda 1898 - 1972) che ha disegnato edifici che ci lasciano a bocca aperta [1]. Di essi non ci chiediamo mai: "sarà possibile?", bensì solo: "come avrà fatto a disegnarli?"

Parallelamente, a nulla valgono i Paradossi di Zenone (Elea 495 a.C. - 430 a.C.) Paradossi di Zenone o quelli derivati dal Paradosso di Epimenide (Creta, tra VIII e VII sec a.C.) Paradosso del mentitore. Anche se danno filo da torcere ai logici, di essi non ci chiediamo mai: "si tratta di affermazioni possibili?", bensì solo: "come faremo ad addomesticare tali affermazioni?".

La metafora edilizia, dunque, funziona ed in tale ottica Definizioni, Postulati ed Assiomi rappresentano le materie prime, le macchine ed il "know-how" che dovremo utilizzare nel cantiere adibito alla costruzione di un modello solido e ordinato della realtà visibile.

Nello stesso cantiere, invece, i Teoremi sono la costruzione vera e propria la quale, crescendo sempre dal basso verso l'alto ed utilizzando in modo appropriato e ragionevole Definizioni, Postulati ed Assiomi, garantisce la propria stabilità.

La fase di progettazione è dunque conclusa: si tratta ora di rimboccarsi le maniche e cominciare a fare fatica.

Vale la pena, a questo proposito di ricordare la storiella degli scalpellini:

Turista: «Buongiorno, buon uomo, posso chiederle cosa sta facendo?»

I° scalpellino: «Eh, signor mio, una vita grama sto facendo. Tutto il santo giorno a menar martellate a questi sassi, solo perché qualche uomo potente lo pretende!»

Turista: «Mi dispiace tanto. La saluto... (si rivolge ad un altro scalpellino) Buongiorno, buon uomo, posso chiedere anche a lei cosa sta facendo?»

II° scalpellino: «Certo, signore. Vede? Io devo trasformare questi massi informi in pietre perfettamente squadrate e della giusta misura. Non è facile, sa? Ma è una bella soddisfazione riuscire a fare un lavoro senza troppe imperfezioni come risulta da quella pietra lì.»

Turista: «Interessante, grazie. (si rivolge ad un terzo scalpellino) Buongiorno, buon uomo, e lei, cosa sta facendo?»

III° scalpellino: «Io, signore? Io sto costruendo una magnifica cattedrale!»


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