Fisica matematica/Vettori tangenti

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Un vettore tangente alla varietà è possibile definirlo in tre modi differenti ed equivalenti.

Prese due curve qualsiasi e introduciamo la seguente relazione di equivalenza:

Definizione 1
Un vettore tangente in è una classe di equivalenza di curve basate in , cioè una classe di equivalenza tale che
Definizione 2
Un vettore tangente in è una derivazione sulle funzioni differenziabili:
lineare che soddisfa la regola di Leibniz, cioè :
Definizione 3
Un vettore tangente nel punto è una classe di equivalenza di terne , dove è una carta locale, rispetto alla relazione di equivalenza: