Trigonometria/Funzioni goniometriche: differenze tra le versioni

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1.1 Seno

Consideriamo la circonferenza goniometrica (ovvero la circonferenza avente centro nell'origine e raggio pari ad 1). Per ogni numero reale s possiamo prendere su tale circonferenza un punto P tale che, detto A il punto (1;0), l'arco AP misuri proprio s. L'ordinata del punto così individuato prende il nome di seno di s ed è funzione dell'angolo AOP, al centro, sotteso dall'arco AP; per questo motivo la scrittura sen s indica che s è il seno dell'angolo AOP.

Dal momento che il raggio della circonferenza goniometrica è pari ad uno, il seno di un angolo può avere tutti e soli i valori compresi nell'intervallo [-1;1].

In simboli, possiamo scrivere:

$\sin {(AOP)}$ = ${\frac {y}{r}}$

dove r, nel caso di circonferenza goniometrica, è pari ad 1.

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+==1.1 Seno==
-Si consideri una circonferenza di raggio r, il cui centro coincide con l'origine di un sistema di assi cartesiani.
-Tracciamo quindi una semiretta arbitraria, la cui unica caratteristica è che il suo punto di inizio coincide con il punto di centro della circonferenza precedentemente definita.
+Consideriamo la circonferenza goniometrica (ovvero la circonferenza avente centro nell'origine e raggio pari ad 1). Per ogni numero reale ''s'' possiamo prendere su tale circonferenza un punto P tale che, detto A il punto (1;0), l'arco AP misuri proprio ''s''.
-La semiretta incontra (interseca) la circonferenza in un punto P di coordinate generiche (x,y).
+L'ordinata del punto così individuato prende il nome di '''seno di s''' ed è funzione dell'angolo AOP, al centro, sotteso dall'arco AP; per questo motivo la scrittura '''sen s''' indica che s è il seno dell'angolo AOP.
-Tale semiretta va anche a definire un angolo a, definito dalla semiretta in questione e dalla semiretta che nel sistema di assi cartesiani rappresenta l'asse positivo dell'ascisse considerando lo spazio descritto dall' asse positivo delle ascisse che in senso antiorario va a raggiungere la semiretta da noi tracciata.
-Possiamo quindi definire le tre funzioni seno, coseno e tangente nel seguente modo:
+Dal momento che il raggio della circonferenza goniometrica è pari ad uno, il seno di un angolo può avere tutti e soli i valori compresi nell'intervallo [-1;1].
- sen a= y/r, cos a= x/r e tg a= sen a/cos a
-dove x e y rappresentano le coordinate del punto P, precedentemente tracciato ed r è il raggio della circonferenza.
+In simboli, possiamo scrivere:
-Nella circonferenza gonometrica il raggio è uguale a 1.
+<math>\sin{(AOP)}</math>=<math>\frac{y}{r}</math>
+dove r, nel caso di circonferenza goniometrica, è pari ad 1.
+<!--
 OSSERVAZIONE: Le funzioni fanno si che per ogni angolo è definito un valore seno, coseno e tangente.
 Tale funzioni non sono però biiettive.
-Le funzioni goniometriche sono funzioni reali di una variabile reale, quindi sono definite in un sottoinsieme reale, per tale osservazione gli angoli devono essere misurati in radianti.
+Le funzioni goniometriche sono funzioni reali di una variabile reale, quindi sono definite in un sottoinsieme reale, per tale osservazione gli angoli devono essere misurati in radianti.-->