Fisica per le superiori/Applicazioni del teorema di Gauss

Campo elettrico di una carica puntiforme

Il teorema è equivalente alla legge di Coulomb. Qui vogliamo dimostrare che la legge di Coulomb può essere derivata dall’enunciato di Gauss.

Sia data una carica $Q_{0}$, concentrata in un singolo punto dello spazio.
Consideriamo una superficie immaginaria concentrica centrata attorno alla carica data.
In ciascun punto della superficie, per ragioni di simmetria, avrà una direzione radiale (cioè ortogonale alla superficie stessa) e un modulo costante.
Il flusso attraverso la superficie stessa potrà essere calcolato in due modi diversi:

${\begin{cases}\Phi =ES_{sfera}=4\pi Er^{2}\\\Phi ={\frac {Q_{0}}{\epsilon _{0}}}\end{cases}}$

Dal sistema si ricava:

$E={\frac {Q_{0}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}$

Che restituisce proprio il teorema di Gauss.