Calcolo differenziale/Componenti: differenze tra le versioni

Jump to navigation Jump to search
 
;funzioni scalari
:<math>df(\mathbf x_0)(\Delta \mathbf x) = \sum_{i=1}^n {\nabla_i f(\mathbf x_0) \, \Delta x^i}</math>
;funzioni vettoriali
:<math>df_k (\mathbf x_0)(\Delta \mathbf x) = \sum_{i=1}^n {\nabla_i f_k(\mathbf x_0) \, \Delta x^i}</math>
 
Ricordando che il differenziale dell'indentità calcolato in qualunque punto, che si è indicato con <math>d\mathbf x</math>, coincide con l'identità stessa, la sua ''i''-ma componente controvariante è una applicazione che ad ogni vettore associa la sua ''i''-ma componente controvariante:
:<math>dx^i = <e^i,d\mathbf x> = e^i</math>
 
Questa relazione, al solito, può essere utilizzata per scrivere la relazione fra il differenziale e la derivata come relazione funzionalefra funzioni:
;funzioni scalari
:<math>df(\mathbf x_0) = \sum_{i=1}^n {\nabla_i f(\mathbf x_0) \, dx^i}</math>
;funzioni vettoriali
:<math>df_k (\mathbf x_0)(\Delta \mathbf x) = \sum_{i=1}^n {\nabla_i f_k(\mathbf x_0) \, dx^i}</math>
 
o come relazione fra funzionali:
;funzioni scalari
:<math>df = \sum_{i=1}^n {\nabla_i f \, dx^i}</math>
;funzioni vettoriali
:<math>df_k = \sum_{i=1}^n {\nabla_i f_k \, dx^i}</math>
 
o come relazione fra operatori differenziali:
:<math>d = \sum_{i=1}^n {\nabla_i \, dx^i}</math>
 
==Differenziali e derivate di ordine superiore==

Menu di navigazione