Utente:Grasso Luigi/matematica/matematica superiori/1

Rette perpendicolari e rette parallele

Rette perpendicolari e rette parallele

Rette perpendicolari nel piano cartesiano. In geometria analitica è possibile studiare, e se necessario imporre, le condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette nel piano cartesiano. Tali condizioni variano a seconda che le rette siano scritte in forma cartesiana (implicita o esplicita) o in forma parametrica. In forma cartesiana semplice Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma implicita: $ax+by+c=0$ $a'x+b'y+c'=0$ Queste due rette sono: parallele $\iff$ $ab'=ba'$; perpendicolari $\iff$ $aa'=-bb'$. Scritte in forma esplicita rispetto alla stessa variabile: $y=mx+n$ $y=m'x+n'$ sono: parallele $\iff$ $m=m'$; perpendicolari $\iff$ $mm'=-1$. In forma parametrica Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma parametrica: $r:\left\{{\begin{matrix}x=x_{r}+kl_{r}\\y=y_{r}+km_{r}\end{matrix}}\right.$ $s:\left\{{\begin{matrix}x=x_{s}+kl_{s}\\y=y_{s}+km_{s}\end{matrix}}\right.$ Queste due rette sono: parallele $\iff$ $(l_{r},m_{r})=a\cdot (l_{s},m_{s})$ con $a\in \mathbb {R}$ fattore di proporzionalità; perpendicolari $\iff$ $(l_{r},m_{r})\cdot (l_{s},m_{s})=0$ (prodotto scalare nullo).

Parallelogrammi e trapezi

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