Utente:Grasso Luigi/matematica/matematica superiori/1

Rette perpendicolari e rette parallele
Rette perpendicolari nel piano cartesiano. In geometria analitica è possibile studiare, e se necessario imporre, le condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette nel piano cartesiano. Tali condizioni variano a seconda che le rette siano scritte in forma cartesiana (implicita o esplicita) o in forma parametrica. In forma cartesiana semplice [modifica \| modifica sorgente] Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma implicita: $a x + b y + c = 0$ $a^{'} x + b^{'} y + c^{'} = 0$ Queste due rette sono:^[1] parallele $⟺$ $a b^{'} = b a^{'}$ ; perpendicolari $⟺$ $a a^{'} = - b b^{'}$ . Scritte in forma esplicita rispetto alla stessa variabile: $y = m x + n$ $y = m^{'} x + n^{'}$ sono:^[2] parallele $⟺$ $m = m^{'}$ ; perpendicolari $⟺$ $m m^{'} = - 1$ . In forma parametrica [modifica \| modifica sorgente] Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma parametrica: $r : {\begin{matrix} x = x_{r} + k l_{r} \\ y = y_{r} + k m_{r} \end{matrix}$ $s : {\begin{matrix} x = x_{s} + k l_{s} \\ y = y_{s} + k m_{s} \end{matrix}$ Queste due rette sono: parallele $⟺$ $(l_{r}, m_{r}) = a \cdot (l_{s}, m_{s})$ con $a \in ℝ$ fattore di proporzionalità; perpendicolari $⟺$ $(l_{r}, m_{r}) \cdot (l_{s}, m_{s}) = 0$ (prodotto scalare nullo).

Parallelogrammi e trapezi
testo

↑ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 3, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0431-0. p.347
↑ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 3, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0431-0. p.345

In forma cartesiana semplice