Utente:Riccardo Rovinetti/Sandbox 22

Proprietà dei logaritmi

Nome	Proprietà	Dimostrazione	Esempio
Somma	$\log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)\!\,$	$b^{m}\cdot b^{n}=b^{m+n}$
Differenza	$\log _{b}\!\left({\begin{matrix}{\frac {x}{y}}\end{matrix}}\right)=\log _{b}(x)-\log _{b}(y)$	${\begin{matrix}{\frac {b^{x}}{b^{y}}}\end{matrix}}=b^{x-y}$
Esponenziale	$\log _{b}(x^{y})=y\log _{b}(x)\!\,$	$(b^{n})^{y}=b^{ny}\!\,$
Radice	$\log _{b}\!\left(\!{\sqrt[{y}]{x}}\right)={\begin{matrix}{\frac {log_{b}(x)}{y}}\end{matrix}}$	${\sqrt[{y}]{x}}=x^{1/y}$
Cambiamento di base	$\log _{a}b={\log _{c}b \over \log _{c}a}$
Logaritmo inverso	$\log _{a}b={\frac {1}{\log _{b}a}}$
Logaritmo a base esponenziale	$\log _{a^{n}}b={\frac {1}{n}}\log _{a}b$
	$a^{\log _{b}c}=c^{\log _{b}a}$