Analisi matematica I/Punti di accumulazione e chiusura di un insieme

Punto di Accumulazione in $\mathbb {R}$ - Definizione:

Sia $\mathbb {X} \subseteq \mathbb {R} ,x_{0}\in \mathbb {R}$. Se:

$\forall \epsilon >0\ \exists x_{\epsilon }\in \mathbb {X} :x_{\epsilon }\neq x_{0},x_{\epsilon }\in ]x_{0}-\epsilon ,x_{0}+\epsilon [$

allora il punto $x_{0}$ è un punto di accumulazione per $\mathbb {X}$.
L'insieme dei punti di accumulazione di $\mathbb {X}$ si chiama derivato di $\mathbb {X}$ e si indica con $D\mathbb {X}$.