Geometria per scuola elementare/Bisezione di un segmento
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Geometria per scuola elementare | ||
Il teorema di congruenza lato-angolo-lato | Bisezione di un segmento | Alcune costruzioni impossibili |
Introduzione[modifica]
In questo capitolo impareremo come dividere un segmento in due (bisezione).
Dato un segmento , lo divideremo in due segmenti uguali e . La costruzione si ispira alla proposizione 10 del Libro I degli Elementi.
Costruzione[modifica]
- Costruisci un triangolo equilatero su .
- Dividi in due l'angolo usando il segmento .
- Chiamiamo C il punto di intersezione tra e .
Affermazione[modifica]
- I due segmenti e sono uguali (e quindi uguali alla metà di ).
Dimostrazione[modifica]
- e sono lati del triangolo equilatero .
- Quindi, è uguale a .
- Il segmento è uguale a se stesso.
- A causa della stessa costruzione, gli angoli e sono uguali.
- I segmenti e si sovrappongono.
- Quindi, è uguale a e è uguale a .
- Grazie al criterio di congruenza lato-angolo-lato I triangoli e sono congruenti.
- Quindi, e sono uguali.
- Siccome è la somma di e , ciascuno dei due è uguale alla sua metà di .