Geometria per scuola elementare/Bisezione di un segmento

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Geometria per scuola elementare
Il teorema di congruenza lato-angolo-lato Bisezione di un segmento Alcune costruzioni impossibili


Introduzione[modifica]

In questo capitolo impareremo come dividere un segmento in due (bisezione).

Dato un segmento , lo divideremo in due segmenti uguali e . La costruzione si ispira alla proposizione 10 del Libro I degli Elementi.

Costruzione[modifica]

  1. Costruisci un triangolo equilatero su .
  2. Dividi in due l'angolo usando il segmento .
  3. Chiamiamo C il punto di intersezione tra e .

Affermazione[modifica]

  1. I due segmenti e sono uguali (e quindi uguali alla metà di ).

Dimostrazione[modifica]

  1. e sono lati del triangolo equilatero .
  2. Quindi, è uguale a .
  3. Il segmento è uguale a se stesso.
  4. A causa della stessa costruzione, gli angoli e sono uguali.
  5. I segmenti e si sovrappongono.
  6. Quindi, è uguale a e è uguale a .
  7. Grazie al criterio di congruenza lato-angolo-lato I triangoli e sono congruenti.
  8. Quindi, e sono uguali.
  9. Siccome è la somma di e , ciascuno dei due è uguale alla sua metà di .