Matematica per le superiori/L'ellisse: differenze tra le versioni
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*Nel grafico il valore di '''a''' corrisponde a metà dell'estensione orizzontale dell'ellisse, mentre il valore di '''b''' a metà di quella verticale. |
*Nel grafico il valore di '''a''' corrisponde a metà dell'estensione orizzontale dell'ellisse, mentre il valore di '''b''' a metà di quella verticale. |
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*'''c''' può essere ricavato dall'equazione ''<math> |
*'''c''' può essere ricavato dall'equazione ''<math> se(a>b)allora :c^2=a^2-b^2 quindi :c=\sqrt{a^2-b^2} </math>''. |
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*Un altro valore chiamato '''eccentricità''' indica quanto l'ellisse è allungata. La sua formula è: ''<math>e = \frac{c}{[(a>b)?a:b]}</math>'' |
*Un altro valore chiamato '''eccentricità''' indica quanto l'ellisse è allungata. La sua formula è: ''<math>e = \frac{c}{[(a>b)?a:b]}</math>'' |
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Versione delle 10:19, 1 dic 2008
L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
Equazione generica
L'equazione generica dell'ellisse può essere dedotta dal suo significato geometrico:
Ponendo:
si ha:
È quindi possibile operare una traslazione per spostare il centro dall'origine:
- Nel grafico il valore di a corrisponde a metà dell'estensione orizzontale dell'ellisse, mentre il valore di b a metà di quella verticale.
- c può essere ricavato dall'equazione .
- Un altro valore chiamato eccentricità indica quanto l'ellisse è allungata. La sua formula è:
Completamento del quadrato
A volte capita che l'equazione si trovi espressa in forma implicita, come nel caso seguente:
Bisogna allora ricostruire i quadrati aggiungendo i termini mancanti:
Occorre prestare attenzione a portare fuori dalle parentesi eventuali coefficienti di x e y, che determinano il valore di a e b, e quindi dividere il tutto per il valore a destra.