Matematica per le superiori/L'ellisse

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Teoria   —   Esercizi


  1. Primo anno
  2. Secondo anno
  3. Terzo anno
  4. Quarto anno
  5. Quinto anno
  6. Extra

L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

Equazione generica[modifica]

Fig. 1

L'equazione generica dell'ellisse può essere dedotta dal suo significato geometrico:

















Ponendo:


si ha:




È quindi possibile operare una traslazione per spostare il centro dall'origine:


Fig. 2
  • Nel grafico il valore di a corrisponde a metà dell'estensione orizzontale dell'ellisse, mentre il valore di b a metà di quella verticale.
  • c può essere ricavato dall'equazione .

.

  • Un altro valore chiamato eccentricità indica quanto l'ellisse è allungata.

Se i fuochi sono sull'asse x allora .

Se invece i fuochi sono sull'asse y allora .


Completamento del quadrato[modifica]

A volte capita che l'equazione si trovi espressa in forma implicita, come nel caso seguente:

Bisogna allora ricostruire i quadrati aggiungendo i termini mancanti:

Occorre prestare attenzione a portare fuori dalle parentesi eventuali coefficienti di x e y, che determinano il valore di a e b, e quindi dividere il tutto per il valore a destra.

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