Matematica per le superiori/Sistemi di equazioni di grado superiore al primo

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Teoria   —   Esercizi


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  6. Extra

Sistemi di 2° grado[modifica]

I sistemi di 2° grado sono composti da una equazione di 2° grado e da una di 1° grado (N.B. il grado di un sistema è il PRODOTTO dei gradi di ogni equazione che compone il sistema)

Risoluzione[modifica]

È consigliabile risolvere questi sistemi con il METODO DI SOSTITUZIONE (N.B. in casi particolari anche con la RIDUZIONE o CONFRONTO): si ricava un'incognita dall'equazione di 1° grado e si sostituisce in quella di 2° grado. Si ottiene un'equazione, detta EQUAZIONE RISOLVENTE IL SISTEMA.

A seconda del Δ si possono presentare tre possibili casi:

  • (delta positivo) L'equazione risolvente il sistema ha due soluzioni reali distinte. Ciascuno dei due valori va sostituito nel sistema e si ottengono così due coppie ordinate distinte di soluzioni.
  • (delta uguale a zero) L'equazione risolvente ha due soluzioni reali coincidenti, anche il sistema quindi risulta avere due coppie ordinate di valori coincidenti.
  • (delta negativo) L'equazione risolvente non ha soluzioni reali, quindi il sistema è impossibile.

Un esempio di esercizio[modifica]

Si risolve l'equazione di 2° grado (Questa equazione è definita come "EQUAZIONE ASSOCIATA AL SISTEMA").

da cui si deduce che le soluzioni sono:


    \end{align}
 \end{matrix}\right.

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Sistemi simmetrici[modifica]