Matematica per le superiori/La circonferenza

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Teoria   —   Esercizi


  1. Primo anno
  2. Secondo anno
  3. Terzo anno
  4. Quarto anno
  5. Quinto anno
  6. Extra

La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro. PC= r

Equazione generica[modifica]

L'equazione generica di una circonferenza è un'applicazione della distanza fra due punti in cui una distanza () ed un punto () rimangono costanti.

Spesso tuttavia l'equazione si trova in forma implicita (con i calcoli sviluppati):

È comunque possibile ricostruire i dati fondamentali di una circonferenza (centro e raggio) anche a partire dalla forma implicita:


Circonferenza per tre punti[modifica]

Per tre punti qualsiasi passa una ed una sola circonferenza. Per definirla e trovarne l'equazione si può procedere per via geometrica o algebrica:

  • Metodo algebrico: si mettono a sistema tre equazioni generiche di circonferenze sostituendo in ciascuna equazione le coordinate di uno dei tre punti e si risolve tale sistema.
  • Metodo geometrico: si ricostruisce l'equazione a partire dal centro, intersezione degli assi dei due segmenti formati dai tre punti, e dal raggio, distanza di uno dei tre punti dal centro.

Rette tangenti alla circonferenza[modifica]

Una tangente è una retta che incrocia la curva in un punto solo. La si può trovare partendo da un punto della retta esterno o appartenente alla circonferenza (da un punto interno non possono passare tangenti).

Rimane valido il metodo di mettere a sistema la circonferenza e il fascio per P imponendo che il delta sia uguale a 0, ma in entrambi i casi è preferibile utilizzare metodi alternativi e più veloci:

  • Punto esterno alla circonferenza, due tangenti: Si applica la formula della distanza punto-retta considerando come punto il centro della circonferenza e come retta il fascio per P.
  • Punto appartenente alla circonferenza, una tangente: Si trova la perpendicolare al raggio CP passante per P.

Fasci di circonferenze[modifica]

Fasci di circonferenze.png

Come per le rette, per creare una fascio di circonferenze si parte da due generatrici e . Per le loro due intersezioni passano le infinite circonferenze che costituiscono il fascio.

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