Esercizi di matematica per le superiori/Geometria solida

Avviso

Per indicare nella soluzione una somma, una sottrazione, una moltiplicazione, un elevamento alla potenza, una radice quadrata o il simbolo di pi greco, usate le seguenti indicazioni:

• per la somma usare +
• per la sottrazione usare -
• per la moltiplicazione usare *
• per la divisione usare /
• per l'elevamento alla potenza usare ^ seguito dalla potenza
• per la radice alla n di un numero q usare radn(q)
• per gli angoli, inserite il valore in gradi (es: 90°, 27,8°)

Problemi

Errore di sintassi

1 Un prisma ha come base un triangolo rettangolo ABC, retto in A, i cui cateti sono congruenti e valgono precisamente a. Calcola il rapporto tra il volume del suddetto prisma e il volume del solido avente come base il triangolo ABC', sapendo che l'altezza CC' dei due solidi è uguale ad a.

Il rapporto è pari a

2 Una sfera di raggio R è circoscritta ad un cono avente l'angoloide che misura . Calcola il volume del cono

Soluzioni

Problema 1

Il problema chiede un rapporto tra i volumi di una piramide e di un prisma avente area di base ed altezza congruenti.

Si può quindi trovare il rapporto facendo: Vpr / Vpir. Se il volume del prisma è dato da Ab * h e il volume della piramide è data da Ab * h/3, il rapporto tra i due volumi è pari a 3.

Problema 2

Problema 3

Problema 4

Problema 5

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