Matematica per le superiori/Funzioni

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Teoria   —   Esercizi


  1. Primo anno
  2. Secondo anno
  3. Terzo anno
  4. Quarto anno
  5. Quinto anno
  6. Extra

Si dice funzione una relazione nella quale ad ogni elemento del primo insieme, chiamato dominio, corrisponde uno e un solo elemento nel secondo insieme, chiamato codominio.

Definizioni[modifica]

In termini formali possiamo scrivere una funzione generica:

Ovvero: è definita la funzione f con dominio in A e codominio in B che a x associa f(x), dove f(x) è l'elemento del codominio associato da x. f(x) è chiamato immagine di x; ed x è a sua volta controimmagine di f(x).

Ad esempio:

Abbiamo definito una funzione f da R in R che associa ad ogni numero reale il suo successivo numero reale; ad esempio, a 1 associa 2, ovvero l'immagine dell'elemento 1 è 2 e la controimmagine in A dell'elemento 2 appartenente a B è 1. Potremo scrivere:

Per ogni funzione è possibile definire il cosiddetto insieme immagini cioè l'insieme degli elementi del codominio che hanno una controimmagine nel dominio, cioè l'insieme delle immagini della funzione.

Prendiamo come esempio un'altra funzione:

Questa funzione g associa ad ogni numero reale il precedente del suo quadrato. Ad esempio g(1) = 0, g(3) = 8 e g(12) = 143; possiamo notare però ad esempio che g(-0) = -1 e g(-5) = 24, ossia che il valore di g(x) non sarà mai un numero minore di -1, in quanto x2 è sempre positivo o nel peggiore dei casi nullo (e di conseguenza x2 -1 sarà sempre maggiore o uguale a -1). In questo caso possiamo dire che l'insieme immagini della funzione g non combacia con il codominio: nel nostro caso infatti equivale a [-1; +&infinity;) (ovvero, tutti i numeri compresi tra -1 e infinito). In altri termini, tutti gli elementi minori di -1 non hanno una controimmagine nel dominio, in quanto non è possibile arrivare ad essi applicando la funzione ad R.

Caratteristiche[modifica]

Funzione inversa[modifica]

Composizione di funzioni[modifica]

Grafici e funzioni[modifica]