Matematica per le superiori/I polinomi

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Teoria   —   Esercizi


  1. Primo anno
  2. Secondo anno
  3. Terzo anno
  4. Quarto anno
  5. Quinto anno
  6. Extra

Definizioni[modifica]

Polinomio[modifica]

Viewmag.png Definizione

Si dice polinomio ogni somma algebrica di uno o più monomi.

Può essere inteso quindi anche come la somma di monomi non simili.

Polinomio ridotto[modifica]

Viewmag.png Definizione

Un polinomio costituito da monomi che hanno tutti parte letterale diversa, viene detto polinomio ridotto.

Esempio

Il polinomio è un polinomio ridotto, perché è costituito da monomi che hanno tutti parte letterale diversa.

Nomenclatura[modifica]

Alcuni polinomi hanno una nomenclatura particolare: Viewmag.png Definizione

Si chiama binomio un polinomio costituito da due monomi

Esistono quindi ad esempio anche trinomi, quadrinomi ecc... (solitamente oltre i quadrinomi non ha più senso utilizzare con nomi specifici).

Grado[modifica]

Viewmag.png Definizione

Si dice grado di un polinomio il massimo grado di tutti i suoi termini (monomi).

Esempio Il grado del polinomio è 4, poiché i gradi dei suoi termini sono:

  • : 4;
  • : 3;
  • : 4;
  • : 1;
  • : 1;

e il massimo tra questi è 4.

Operazioni tra polinomi[modifica]

Addizione[modifica]

Per sommare due o più polinomi è sufficiente riscriverli effettuando i dovuti cambiamenti di segno che sono necessari. Ad esempio:

Nel caso la somma risultasse un polinomio non ridotto, basterà ridurlo.

Moltiplicazione[modifica]

Per moltiplicare tra loro due polinomi è necessario fare ricorso alla proprietà distributiva. Partiamo dal caso più semplice, la moltiplicazione di un monomio con un binomio:

Il procedimento è quindi lo stesso andando avanti. Quando i polinomi sono costituiti da molti monomi, la cosa più comodo è moltiplicare il primo monomio del primo fattore con i monomi del secondo, e così via in ordine fino all'ultimo.

Esempio

Riduzione delle variabili[modifica]

In un polinomio, è spesso utile considerare alcune variabili come costanti. Ad esempio, il polinomio

può essere considerato anche come polinomio in x soltanto, dando a y il ruolo di un valore costante. Alternativamente, può essere visto come polinomio in y soltanto. Le proprietà dei polinomi che ne risultano possono essere molto diverse tra loro: qui ad esempio p ha grado 2 rispetto a x, e solo 1 rispetto a y. Ad esempio, il polinomio

è di grado 5, ma se visto soltanto nelle singole variabili x, y e z ha grado rispettivamente 2, 3 e 4.

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