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Matematica per le superiori/Prodotti notevoli

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Indice del libro

Quadrato di un binomio

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Dato il binomio , il suo quadrato è uguale al quadrato del primo termine, più il doppio prodotto del primo termine moltiplicato per il secondo, più il quadrato del secondo termine.

Regola

Esempi

Quadrato di un polinomio

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Dato il polinomio , il suo quadrato è pari alla somma dei quadrati di ogni termine, e del doppio prodotto di ciascuna coppia di termini misti:

Esempi

Cubo di un binomio

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Dato un binomio il suo cubo è pari al cubo del primo termine, più il triplo del prodotto del quadrato del primo termine per il secondo, più il triplo del prodotto del primo termine per il quadrato del secondo, più il cubo del secondo termine.

Regola

Prodotto della somma di due termini per la loro differenza

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la somma di due termini per la loro differenza avrà come risultato la differenza dei rispettivi quadrati.

Regola

Somma di due cubi

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La somma dei cubi di due monomi è pari al prodotto della somma dei due monomi, moltiplicato per il polinomio costituito dal quadrato del primo monomio, più il quadrato del secondo monomio, meno il prodotto del primo monomio per il secondo monomio.

Regola

Falso quadrato

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N.B. Il termine è detto il falso quadrato di .

Differenza di due cubi

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La differenza dei cubi di due monomi è pari al prodotto della differenza dei due monomi, moltiplicato per il polinomio costituito dal quadrato del primo monomio, più il quadrato del secondo monomio, più il prodotto del primo monomio per il secondo monomio.

Regola

Falso quadrato

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N.B. Il termine è detto il falso quadrato di . Il falso quadrato non è di per sé scomponibile in fattori di primo grado.

Trinomio Notevole (detto anche Trinomio speciale o trinomio caratteristico)

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Regola

se e

Esempio

Dato il polinomio , i due numeri e tali che e sono e ... Perciò possiamo scrivere .

Somma e differenza di quadrati di basi quasi uguali

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Regola


Nella somma di questi quadrati, nelle basi cambia soltanto il segno di un termine (b). Nel caso si sommino basi quasi uguali bisogna raddoppiare la somma dei quadrati; nel caso si sottraggano bisogna raddoppiare il doppio prodotto.

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