Analisi matematica/Classificazione delle equazioni

a):Equazione differenziale a derivate ordinarie di ordine n, forma tipica:

$\ F(x,y,{dy \over dx},{d^{2}y \over dx^{2}},.....{d^{n}y \over dx^{n}})=0$

b):Equazionne differenziale a derivate parziali di ordine n, forma tipica:

$\ \Phi (x,y,z,{\partial z \over \partial x},{\partial z \over \partial y},{\partial ^{2}z \over \partial x^{2}},......{\partial ^{n}z \over \partial x^{n}},.....{\partial ^{n}z \over \partial y^{n}})=0$

Nella prima equazione l'incognita è la funzione:$\ y=f(x)$ e nella seconda è la funzione: $\ z=\phi (x,y)$.

L'equazione a) o b) si dice lineare, quadratica, o cubica ecc. secondochè le funzioni $\ F$, $\ \Phi$ sono rispetto a y o z e alle loro derivate di 1°, 2°, 3° ecc.