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- a) Equazione differenziale a derivate ordinarie di ordine n, forma tipica
![{\displaystyle \ F(x,y,{dy \over dx},{d^{2}y \over dx^{2}},.....{d^{n}y \over dx^{n}})=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a10cd198def7048ad811f0849694b2e211bb7bcb)
- b) Equazionne differenziale a derivate parziali di ordine n, forma tipica
![{\displaystyle \ \Phi (x,y,z,{\partial z \over \partial x},{\partial z \over \partial y},{\partial ^{2}z \over \partial x^{2}},......{\partial ^{n}z \over \partial x^{n}},.....{\partial ^{n}z \over \partial y^{n}})=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3196e1b074116aaef812ce3da1d9dd171c47edb3)
Nella prima equazione l'incognita è la funzione:
e nella seconda è la funzione:
.
L'equazione a) o b) si dice lineare, quadratica, o cubica ecc. secondoché le funzioni
,
sono rispetto a y o z e alle loro derivate di 1°, 2°, 3° ecc.
Esempi:
![{\displaystyle \ xy+{\sqrt {1-x^{2}}}{dx \over dy}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/562237e71f45fcbe549d6e0835c6cf5eb72f1fbb)
è una equazione differenziale alle derrivate ordinarie lineare di primo ordine.
![{\displaystyle \ 7{d^{3}y \over dx^{3}}-{d^{2}y \over dex^{2}}-3{dy \over dx}+y=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93b3fdc7e9ed2ba935ebd4ea07aa93bdcfb54ed4)
è una equazione differenziale ordinaria lineare di terzo ordine.
![{\displaystyle \ {\partial ^{2}z \over \partial y^{2}}-a^{2}{\partial ^{2}z \over \partial x^{2}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44661a02a187d53ec900086822d5bd59dfef58e2)
è una equazione differenziale alle derivate parziali di secondo ordine.