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Caso a, forma omogenea:
Si separano subito le variabili;
onde:

Caso b, forma completa:
Si pone:
(\gamma essendo una funzione di xda determinarsi), cioè si
cerca un integrale particolare dell'equazione completa, onde:

si sostituisce nell'equazione e si ha:

onde l'integrale generale si ottiene addizionando all'integrale generale dell'equazione omogenea questo integrale
particolar della completa, cioè:

Esempio
a) Integrale dell'equazione omogenea:

b) Integrale particolare dell'equazione completa:

c) Integrale generale dell'equazione completa:

(Questo metodo si dice metodo della variazione della costante arbitraria)