Analisi matematica/Equazioni lineari

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Indice del libro

Caso a, forma omogenea:

Si separano subito le variabili;

onde:

Caso b, forma completa:

Si pone: (\gamma essendo una funzione di xda determinarsi), cioè si

cerca un integrale particolare dell'equazione completa, onde:

si sostituisce nell'equazione e si ha:

onde l'integrale generale si ottiene addizionando all'integrale generale dell'equazione omogenea questo integrale

particolar della completa, cioè:

Esempio

a) Integrale dell'equazione omogenea:

b) Integrale particolare dell'equazione completa:

c) Integrale generale dell'equazione completa:

(Questo metodo si dice metodo della variazione della costante arbitraria)