Analisi matematica/Equazioni riducibili lineari

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Equazioni riducibili lineari[modifica]

Forma tipica:

Si pone : onde e ponendo in questa l'espressione di y' si

ha l'equazione:

che è lineare in z.

Si pone: e l'equazione diventa:

che risolta da:


Forma tipica:

essendo a, b, e C funzioni date di x:

Se si conosce un integrale particolare y_1, ponendo

essa si trasforma in una equazione di Bernoulli.

Questa equazione ammette l'integrale particolare; per cui ponendo:

l'equazione diventa: che si integra subito separando levariabili e si trova:

pere cui l'integrale generale della data è:

Se si pone : l'equazione data si trasforma in una equazione lineare.


Forma tipica:
Si derivano i due membri rispetto a xe si pone: , onde l'equazione diventa:

Ovvero:

che è lineare nell'incognita

L'integrale generale si trova così in forma parametrica:

Se in particolare: l'equazione si dice di Clairaut.


Derivando e ponendo poi si ha l'equazione lineare nell'incognita x:

Procedendo ora come è stato indicato nelle Equazioni lineari si trova

Quindi l'integrale generale dell'equazione data in forma parametrica è:


Derivando e ponendo si trova:

L'equazione: fornisce l'integrale generale, poiché: che confrontata con la data diventa:

L'altra equazione: da l'integrale singolare che è: da cui equazione che si può pure ottenere come curva inviluppo dcella famiglia costituita dall'integrale

generale.