Analisi matematica/Integrale definito

Wikibooks, manuali e libri di testo liberi.
Jump to navigation Jump to search

Concetto di integrale definito[modifica]

Se C è un campo a n dimensioni, f (x1, x2...xn) una funzione data e limitata nel campo C, (x1(i), x2(i),...xn(i)) un punto appartenente ad una parte elementare del campo totale C, se esiste il limite:

essendo e rispettivamente l'estremo inferiore e superiore di in questo limite si dice integrale definito di nel campo di integrazione e si indica con la scrittura:

La funzione si dice allora integrabile, si chiama il campo di integrazione. La condizione necessaria e sufficiente per l'integrabilità è:

dove è l'oscillazione della funzione nella regione elementare

Sono integrabili in un campo le funzioni che in tale campo sono continue, o generalmente continue o continue quasi dappertutto.