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- integrali definiti con la funzione non limitata nel campo
di integrazione.
con
non limitata in
![{\displaystyle \ I=\lim _{\delta \to 0}I(\delta )=\lim _{\delta \to 0}\int _{a}^{b-\delta }f(x)dx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18713be54a829c48c7b4fabd63a1ad0617211899)
con
non limtato in
![{\displaystyle \ I=\lim _{\delta \to 0}I(\delta )=\lim _{\delta \to 0}\int _{a+\delta }^{b}f(x)dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b69fc02dbfdeff8abc73139fd1500068d090832)
con
non limitata in
essendo: ![{\displaystyle \ a<c<b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/288f9af09f206c878325e8e3cd7225f590d2927d)
![{\displaystyle \ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efda11715aa7ad9cad2064d1e7fd53f293d2b045)
con
non limitata in un punto
di
![{\displaystyle \ :}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90d682ba9806848913e9780c56d43069818b4cb8)
- essendo
un dominio elementare contenente il punto
.
- Si dimostra che gli integrali generalizzati di questo tipo esistono per quelle funzioni che hanno qualche punto di infinito di ordine
.
- integrali definiti in un campo C di integrazione non limitato
, con
limitata:
![{\displaystyle \ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efda11715aa7ad9cad2064d1e7fd53f293d2b045)
con
limitata:
![{\displaystyle \ I=\lim _{m\to \infty }I(m)=\lim _{m\to \infty }\int _{-m}^{b}f(x)dx;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e99e4d7176245ccca49f5459bb72bcd469d49a5c)
con
limitata :
![{\displaystyle \ I=\lim _{{m\to \infty } \over {m_{1}\to \infty }}I(m,m_{1})=\lim _{{m\to \infty } \over {m_{1}\to \infty }}[\int _{-\infty }^{c}f(x)dx+\int _{c}^{m_{1}}f(x)dx]\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f9b58e2fcbb1e1b2a2c222d291e9fbcf53ad294)
con
illimitato e
limitata :
essendo: ![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\Omega _{n}=\Omega \ .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91342de252468dcae5e90c25fb85228a97a974fd)
Questi integrali generalizzati esistono per quelle funzioni che per
o per
sono infinitesime di ordine