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- integrali definiti con la funzione non limitata nel campo
di integrazione.
con
non limitata in

con
non limtato in

con
non limitata in
essendo: 

con
non limitata in un punto
di

- essendo
un dominio elementare contenente il punto
.
- Si dimostra che gli integrali generalizzati di questo tipo esistono per quelle funzioni che hanno qualche punto di infinito di ordine
.
- integrali definiti in un campo C di integrazione non limitato
, con
limitata:

con
limitata:

con
limitata :
![{\displaystyle \ I=\lim _{{m\to \infty } \over {m_{1}\to \infty }}I(m,m_{1})=\lim _{{m\to \infty } \over {m_{1}\to \infty }}[\int _{-\infty }^{c}f(x)dx+\int _{c}^{m_{1}}f(x)dx]\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f9b58e2fcbb1e1b2a2c222d291e9fbcf53ad294)
con
illimitato e
limitata :
essendo: 
Questi integrali generalizzati esistono per quelle funzioni che per
o per
sono infinitesime di ordine